Фаза колебаний

Иллюстрация разности фаз двух колебаний одинаковой частоты

Фа́за колеба́ний — аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) — это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.

В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).

Для таких колебаний:

$A\cos(\omega t+\varphi _{0})$,

$A\sin(\omega t+\varphi _{0})$,

$Ae^{{i(\omega t+\varphi _{0})}}$,

или волн,

например волн, распространяющихся в одномерном пространстве:

$A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})$,

$A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0})$,

$Ae^{{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}}$,

или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности):

$A\cos({\mathbf k}\cdot {\mathbf x}-\omega t+\varphi _{0})$,

$A\sin({\mathbf k}\cdot {\mathbf x}-\omega t+\varphi _{0})$,

$Ae^{{i({\mathbf k}\cdot {\mathbf x}-\omega t+\varphi _{0})}}$,

фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.

Поскольку синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на $\pi /2,$ во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.

То есть, для колебания фаза

$\varphi =\omega t+\varphi _{0}$,

для волны в одномерном пространстве

$\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0}$,

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

$\varphi ={\mathbf k}\cdot {\mathbf x}-\omega t+\varphi _{0}$,

где $\omega$ — угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), t— время, $\varphi _{0}$ — фаза при t=0 — начальная фаза; k — волновое число, x — координата, k — волновой вектор, x — набор (декартовых) координат, характеризующих точку пространства (радиус-вектор).

Фаза выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2$\pi$ радиан = 360 градусов.

В физике, особенно при написании формул, преимущественно (и по умолчанию) используется радианное представление фазы, измерение её в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в целом довольно редко, однако измерение в градусах встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса принято никогда не опускать ни в устной речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (как, например, электротехника).

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная функция координат и времени:

$\varphi =\varphi ({\mathbf x},t).$

Фазовый фронт

Введение понятия фазы волны позволяет определить так называемый фазовый фронт — геометрическое место точек, имеющих одну и ту же фазу.

Связанные термины

Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе. В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью — лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения и т. д.).

Действие

Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы — действие — по своему смыслу является фазой.