Фаза колебаний

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Графики двух гармонических функций (колебаний) одинаковой частоты. Одно из колебаний задержано (сдвинуто) относительно другого на фазовый сдвиг . При этом задержка во времени , где  — период колебаний

Фа́за колеба́ний полная или мгновенная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Фаза колебаний начальная — значение аргумента периодической функции в начальный момент времени, то есть при (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, то есть при в точке с координатами (для волнового процесса).

Фаза колебанияэлектротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода минусового значения через нуль к положительному значению и обратно[1].

Определения

[править | править код]

Фаза колебания — величина, позволяющая определить состояние системы, описываемой периодической функцией в данный момент времени.

Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам.

Величину , входящую в аргумент функций косинуса или синуса , называют полной фазой колебаний. Изменение полной фазы во времени описывается выражением:

,

величину , которую имеет фаза при , называют начальной фазой колебания.

При описании некоторой величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

,
,
,
где  — угловая частота колебания;
 — амплитуда колебания.

Аналогично, при описании гармонической волны в одномерном случае, например, используются выражения вида:

,
,
,
где  — амплитуда волны;
 — волновое число;
 — координата.

для волны в пространстве любой размерности (например, в трёхмерном пространстве):

,
,
,
где  — волновой вектор.

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, то есть выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина , являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная обычно опускают.

Колебания с одинаковой частотой могут иметь различную начальную фазу, например два процесса, описываемые выражениями:

,
,

имеют разные начальные фазы и , при этом величину называют фазовым сдвигом между двумя колебаниями. Обычно при описании двух колебаний с разными фазами по умолчанию полагают, что начальная фаза одного из колебаний равна нулю, при этом начальная фаза второго колебания полагается равной разности фаз.

Так как , то , где отношение указывает, сколько периодов прошло от момента времени . Любому значению времени , выраженному в числе периодов , соответствует значение фазы , выраженное в радианах. Так, по прошествии времени (четверти периода) фаза будет , по прошествии половины периода — , по прошествии целого периода — , и т. д.

Поскольку функции синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на , то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения начальной фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса[2].

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная):

,

для волны в одномерном пространстве:

,

для волны в трёхмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

,
где  — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растёт фаза с течением времени);
 — время;
 — начальная фаза (то есть фаза при );
 — волновое число;
 — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве;
 — волновой вектор;
 — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например декартовых).

В приведённых выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

1 цикл = радиан = 360 угловых градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, то есть близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далёкими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени и пространственных координат , в принципе — произвольная функция[3]:

.

Связанные термины

[править | править код]

Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о сдвиге фаз) этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например из-за угловой модуляции одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся в фазе (колебания синфазны). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в противофазе (колебания противофазны). Если модуль разности фаз равен 90°, то говорят, что колебания находятся в квадратуре или что одно из этих колебаний — квадратурное по отношению к другому колебанию (опорному, «синфазному», то есть служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их интерференции) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

Действие — одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы[4] — по своему физическому смыслу является фазой волновой функции.

Примечания

[править | править код]
  1. ГОСТ Р 52002—2003 «Электротехника. Термины и определения основных понятий» даёт следующее определение: «фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению».
  2. Тем не менее, нет принципиальной причины выбрать в качестве гармонической функции косинус, а не синус, что иногда и делается некоторыми авторами. Таким образом, обычно в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида считается равной (синус отстаёт от косинуса по фазе).
  3. Хотя в части случаев накладываются условия на скорость изменения и т. п., несколько ограничивающие произвольность функции.
  4. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и предполагается, что, будучи описана более точно, такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.

Литература

[править | править код]
  • Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний: учебник для вузов. — 5-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2024. — 440 с. — ISBN 978-5-507-47579-7.