Фазовая манипуляция

Технологии модуляции
Аналоговая модуляция
AM · SSB · ЧМ (FM) · ЛЧМ · ФМ (PM) · СКМ
Цифровая модуляция
АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSK OFDM · COFDM · TCM
Импульсная модуляция
АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ
Расширение спектра
FHSS · DSSS
См. также: Демодуляция

Модулирующий сигнал, несущая и фазоманипулированный сигнал системы спутниковой навигации NAVSTAR GPS

Фа́зовая манипуля́ция (ФМн, англ. phase-shift keying (PSK)) — один из видов фазовой модуляции, при которой фаза несущего колебания меняется скачкообразно в зависимости от информационного сообщения.

Описание

Фазоманипулированный сигнал имеет следующий вид:

$s_m(t)=g(t)\cos[2\pi f_c t+\varphi_m(t)],$

где $g(t)$ определяет огибающую сигнала; $\varphi_m(t)$ является модулирующим сигналом. $\varphi_m(t)$ может принимать $M$ дискретных значений. $f_c$ — частота несущей; t — время. Если $M=2$, то фазовая манипуляция называется двоичной фазовой манипуляцией (BPSK, B-Binary — 1 бит на 1 смену фазы), если $M=4$ — квадратурной фазовой манипуляцией (QPSK, Q-Quadro — 2 бита на 1 смену фазы), $M=8$ (8-PSK — 3 бита на 1 смену фазы) и т. д. Таким образом, количество бит $n$, передаваемых одним перескоком фазы, является степенью, в которую возводится двойка при определении числа фаз, требующихся для передачи $n$-порядкового двоичного числа.

Фазоманипулированный сигнал $s_i(t)$ можно рассматривать как линейную комбинацию двух ортонормированных сигналов $y_1$ и $y_2$:

$S_m(t)=S_1 Y_1+S_2 Y_2,$

где

$Y_1(t)=\sqrt{\frac{2}{E_g}}g(t)\cos[2\pi f_c t+\varphi_m(t)],$

$Y_2(t)=-\sqrt{\frac{2}{E_g}}g(t)\sin[2\pi f_c t+\varphi_m(t)].$

Таким образом, сигнал $S_m(t)$ можно считать двухмерным вектором $[S_1(m,\;M);\;\;S_2(m,\;M)]$. Если значения $S_1(m,\;M)$ отложить по горизонтальной оси, а значения $S_2(m,\;M)$ — по вертикальной, то точки с координатами $S_1(m,\;M)$ и $S_2(m,\;M)$ будут образовывать пространственные диаграммы, показанные на рисунках.

• 

  Двоичная фазовая манипуляция (BPSK)

• 

  Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)

• 

  Восьмеричная фазовая манипуляция (8-PSK)

Двоичная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для двоичной ФМн

Осциллограммы сигналов при двоичной фазовой демодуляции

Двоичная фазовая манипуляция (англ. BPSK — binary phase-shift keying) — самая простая форма фазовой манипуляции. Работа схемы двоичной ФМн заключается в смещении фазы несущего колебания на одно из двух значений, нуль или $\pi$ (180°). Двоичную фазовую манипуляцию можно также рассматривать как частный случай квадратурной манипуляции (QAM-2).

Когерентное детектирование

Вероятность ошибки на бит (BER) в зависимости от Eb/N0

Эта модуляция является самой помехоустойчивой из всех видов ФМн, то есть при использовании бинарной ФМн вероятность ошибки при приёме данных наименьшая. Однако каждый символ несет только 1 бит информации, что обуславливает наименьшую в этом методе модуляции скорость передачи информации.

Вероятность ошибки на бит (англ. BER — Bit Error Rate) при бинарной ФМн в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) может быть вычислена по формуле:

$P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right),$

где

$Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_x^\infty e^{-\frac{t^2}{2}}\,dt.$

Так как на символ приходится 1 бит, то по этой же формуле вычисляется и вероятность ошибки на символ.

В присутствии произвольного изменения фазы, введенного каналом связи, демодулятор не способен определить, какая точка созвездия соответствует 1 и 0. В результате данные часто дифференциально кодируются до модуляции.

Некогерентное детектирование

В случае некогерентного детектирования используется дифференциальная двоичная фазовая манипуляция.

Реализация

Двоичные данные часто передаются со следующими сигналами:

$s_0(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t)$ для двоичного «0»;

$s_1(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t+\pi)=-\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t)$ для двоичной «1»,

где $f_c$ — частота несущего колебания.

Квадратурная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для квадратурной ФМн.

При квадратурной фазовой манипуляции (англ. QPSK — Quadrature Phase Shift Keying или 4-PSK) используется созвездие из четырёх точек, размещённых на равных расстояниях на окружности. Используя 4 фазы, в QPSK на символ приходится два бита, как показано на рисунке. Анализ показывает, что скорость может быть увеличена в два раза относительно BPSK при той же полосе сигнала, либо оставить скорость прежней, но уменьшить полосу вдвое.

Хотя QPSK можно считать квадратурной манипуляцией (QAM-4), иногда её проще рассматривать в виде двух независимых модулированных несущих, сдвинутых на 90°. При таком подходе чётные (нечётные) биты используются для модуляции синфазной составляющей $I$, а нечётные (чётные) — квадратурной составляющей несущей $Q$. Так как BPSK используется для обеих составляющих несущей, то они могут быть демодулированы независимо.

Когерентное детектирование

При когерентном детектировании вероятность ошибки на бит для QPSK такая же, как и для BPSK:

$P_b=Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).$

Однако, так как в символе два бита, то значение символьной ошибки возрастает:

$P_s=1-(1-P_b)^2=2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right)-Q^2\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).$

При высоком отношении сигнал/шум (это необходимо для реальных QPSK систем) вероятность символьной ошибки может быть оценена приблизительно по следующей формуле:

$P_s\approx 2Q\left(\sqrt{\frac{E_s}{N_0}}\right).$

Некогерентное детектирование

Как и при BPSK, существует проблема неопределённости начальной фазы в приёмнике. Поэтому при некогерентном детектировании QPSK с дифференциальным кодированием на практике используется чаще.

Отличие QPSK от первых видов модуляции (АМн, ЧМн) в том, что плотность передаваемой информации в расчёте на частотную ширину канала (на символ, на герц) выше единицы.

Например, в АМн плотность много меньше единицы (0,1—0,001 бит/Гц) — это связано с необходимостью накопления энергии в фильтрах в первых малочувствительных приёмниках (например русский изобретатель радио Попов использовал АМн в первом в мире приёмнике). В ЧМн этот показатель приближается к единице (0,1—1) бит/символ (бит/Гц). Например в GMSK, применяемому в GSM плотность информации равняется 1.

Этот вид модуляции используется, например, в стандарте сотовой связи CDMA2000 1X EV-DO.

π/4-QPSK

Фазовое созвездие для квадратурной π/4 ФМн.

Здесь изображены два отдельных созвездия использующие кодирование Грея, которые повёрнуты на 45° относительно друг друга. Обычно, чётные и нечётные биты используются для определения точек соответствующего созвездия. Это приводит к уменьшению максимального скачка фазы с 180° до 135°.

С другой стороны, использование π/4-QPSK приводит к простой демодуляции и вследствие этого она используется в системах сотовой связи с временным разделением каналов.

Сравнение OQPSK и QPSK

ФМн более высоких порядков

Фазовое созвездие для восьмеричной ФМн

ФМн с порядком больше 8 используют редко.

Дифференциальная ФМн

При реализации PSK может возникнуть проблема поворота созвездия, например в непрерывной передаче без синхронизации. Для решения подобной проблемы может быть использовано кодирование, основанное не на положении фазы, а на её изменении.

Например для DBPSK фаза изменяется на 180° для передачи «1» и остается неизменной для передачи «0».

См. также

• Амплитудная манипуляция
• Частотная манипуляция
• PSKmail
• Бод

Литература

• Прокис Дж. Цифровая связь. — Пер. с англ. // Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000. — 800 с. — ISBN 5-256-01434-X.
• Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. — Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с. — ISBN 5-8459-0497-8.
• Феер К. Беспроводная цифровая связь: методы модуляции. — Пер. с англ. // Под. ред. В. И. Журавлёва. — М.: Радио и связь, 2000. — 520 с. — ISBN 5-256-01444-7.

Ссылки

• Сигналы с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK). Дифференциальная BPSK (DBPSK)
• Очерк А. Б. Сергиенко «Цифровая модуляция»
• Европейский PSK Клуб
• Российская секция Европейского PSK Клуба