Фильтр Бесселя

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Линейные электронные фильтры

Фильтр Бесселя — в электронике и обработке сигналов один из наиболее[источник не указан 3142 дня] распространённых типов линейных фильтров, отличительной особенностью которого является максимально гладкая групповая задержка (линейная фазо-частотная характеристика). Фильтры Бесселя чаще всего используют для аудио-кроссоверов. Их групповая задержка практически не изменяется по частотам полосы пропускания, вследствие чего форма фильтруемого сигнала на выходе такого фильтра в полосе пропускания сохраняется практически неизменной.

Передаточная функция[править | править код]

График амплитудно-частотной характеристики и групповой задержки для низкочастотного фильтра Бесселя четвёртого порядка. Спад амплитудно-частотной характеристики значительно менее крутой, чем у других линейных фильтров, однако групповая задержка практически не меняется по частотам полосы пропускания.

Передаточная функция фильтра Бесселя низких частот определяется следующим выражением:

где  — обратный многочлен Бесселя, из-за чего фильтр и получил своё название;  — частота среза.

Пример[править | править код]

Дана передаточная функция низкочастотного фильтра Бесселя третьего порядка

с амплитудно-частотной характеристикой

и фазо-частотной характеристикой

Групповая задержка такого фильтра:

Разложение групповой задержки в ряд Тейлора по степеням частоты:

Из последнего выражения видно, что коэффициенты перед степенями и равны нулю, а перед более высокими степенями весьма малы, вследствие чего групповая задежка близка к единице на низких частотах.

Сравнение с другими линейными фильтрами[править | править код]

Ниже представлены графики амплитудно-частотных характеристик некоторых наиболее распространённых линейных электронных фильтров с одинаковым количеством коэффициентов:

Filter comparison.PNG

Фильтра Бесселя нет на графике, но он имеет наименьшую крутизну характеристики (ещё более пологий, чем фильтр Баттерворта), в то же время он не имеет пульсаций АЧХ ни в полосе пропускания, ни в полосе подавления.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]