Фильтр Саллена — Ки

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Фильтр Саллена — Кея»)
Перейти к: навигация, поиск

Фильтр Саллена — Ки — один из типов активных электронных фильтров. Реализуется в виде простой схемы с двумя резисторами, двумя конденсаторами и активным элементом (например, с операционным усилителем), представляя собой фильтр с передаточной функцией второго порядка. Фильтры более высокого порядка могут быть получены включением элементарных фильтров последовательно. Такая топология известна как VCVS-фильтр (англ. voltage-controlled voltage source). Назван в честь исследователей из Массачусетского технологического института Роя Саллена (англ. Roy Pines Sallen) и Эдвина Ки (англ. Edwin L. Key), разработавших фильтр в 1955 году.

Несмотря на то, что фильтры, описанные в этой статье имеют коэффициент усиления в полосе пропускания равный единице (0 дБ), это сделано лишь для удобства. Реальные фильтры Саллена — Ки имеют произвольный коэффициент усиления.

Фильтр нижних частот[править | править вики-текст]

Пример фильтра нижних частот с единичным усилением в полосе пропускания:

Sallen-Key rus.PNG

Операционный усилитель в данной схеме используется в качестве повторителя напряжения. В общем случае частота среза и добротность фильтра задаются следующими уравнениями:

К примеру, представленная схема имеет частоту среза 15,9 кГц и добротность 0,5. Передаточная функция фильтра:

Фильтр верхних частот[править | править вики-текст]

Пример фильтра верхних частот с частотой среза в 72 Гц и добротностью 0,5:

Sallen-Key hp rus.PNG

Соответствующие уравнения для частоты среза:

и добротности:

,

где

.

Полосовой фильтр[править | править вики-текст]

Ниже представлен пример полосового фильтра:

Sallen-Key bp rus.PNG

Пиковая частота:

Делитель напряжений в обратной связи управляет коэффициентом усиления. «Внутреннее усиление» G задаётся следующим соотношением:

,

а усиление на пиковой частоте:

.

Можно заметить, что коэффициент не должен превышать 3, в противном случае фильтр станет генерировать колебания.

Ограничения[править | править вики-текст]

Фильтры Саллена — Ки порядка более двух неработоспособны из-за потери устойчивости.[1] Обойти данное ограничение позволяет каскадное соединение активных фильтров второго порядка.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Марше. Ж., Операционные усилители и их применение, Пер. с франц., Л. «Энергия», 1974 с. 181.

Ссылки[править | править вики-текст]