Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Общая теория относительности
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика
Ричард Арновитт[en], Стенли Дезер[en] и Чарльз Мизнер на конференции ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation,[1] в честь 50-летия их основной работы, ноябрь 2009 года.

Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ-формализм (англ. ADM formalism) — разработанная в 1959 году Ричардом Арновиттом[en], Стенли Дезером[en] и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности. Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности.

Основной обзор формализма под названием «Динамика общей теории относительности» (англ. The Dynamics of General Relativity) был опубликован его авторами в сборнике «Gravitation: An introduction to current research» под редакцией Луиса Виттена, Wiley NY (1962); chapter 7, pp. 227—265, русский перевод был опубликован в 1967 году в Эйнштейновском сборнике[2]. Эта статья была в 2008 году перепечатана в журнале General Relativity and Gravitation в серии классических работ по гравитации[3] Исходные работы авторов выходили в Physical Review.[4][5][6][7][8][9][10][11][12]

Обзор[править | править вики-текст]

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей \Sigma_t, которые нумеруются при помощи временной координаты t, а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты x^i. Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях \gamma_{ij}(t,x^k) и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов \pi^{ij}(t,x^k). Из этих переменных выражается гамильтониан, соответствующий уравнениям Эйнштейна, и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме.

Кроме 12 переменных \gamma_{ij} и \pi^{ij} (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя: функции хода (англ. the lapse function) N, и функции сдвига — компоненты 3-вектора (англ. shift vector field) N_i. Они описывают, как точки x^i=const на соседних слоях \Sigma_t, t=const связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

Вывод[править | править вики-текст]

Обозначения[править | править вики-текст]

Большинство литературы применяет обозначения, в которых четырёхмерные тензоры записываются в абстрактной индексной нотации, причём греческие индексы являются пространственно-временными и принимают значения (0, 1, 2, 3), а латинские индексы являются пространственными и принимают значения (1, 2, 3). В выводе пространственно-временные объекты, которые имеют также и трёхмерные аналоги, будут для различения обозначаться предшествующим верхним индексом (4), например, метрический тензор на трёхмерном слое будет обозначаться g_{ij}, а полная пространственно-временная метрика будет обозначаться как {^{(4)}}g_{\mu \nu}.


Примечания[править | править вики-текст]

  1. ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation
  2. Р. АРНОВИТТ, С. ДИЗЕР и К. В. МИСНЕР. ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ // Эйнштейновский сборник, 1966. — М.: Наука, 1967. — С. 233—286. — 370 с. — 10 000 экз..
  3. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (2008). «Republication of: The dynamics of general relativity». General Relativity and Gravitation 40 (9): 1997–2027. DOI:10.1007/s10714-008-0661-1. Bibcode2008GReGr..40.1997A.
  4. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1959). «Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity». Physical Review 116 (5): 1322–1330. DOI:10.1103/PhysRev.116.1322. Bibcode1959PhRv..116.1322A.
  5. Arnowitt R., Deser S. (1959). «Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory». Physical Review 113 (2): 745–750. DOI:10.1103/PhysRev.113.745. Bibcode1959PhRv..113..745A.
  6. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Canonical Variables for General Relativity». Physical Review 117 (6): 1595–1602. DOI:10.1103/PhysRev.117.1595. Bibcode1960PhRv..117.1595A.
  7. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Finite Self-Energy of Classical Point Particles». Physical Review Letters 4 (7): 375–377. DOI:10.1103/PhysRevLett.4.375. Bibcode1960PhRvL...4..375A.
  8. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity». Physical Review 118 (4): 1100–1104. DOI:10.1103/PhysRev.118.1100. Bibcode1960PhRv..118.1100A.
  9. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem». Physical Review 120: 313–320. DOI:10.1103/PhysRev.120.313. Bibcode1960PhRv..120..313A.
  10. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1960). «Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms». Physical Review 120: 321–324. DOI:10.1103/PhysRev.120.321. Bibcode1960PhRv..120..321A.
  11. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1961). «Wave Zone in General Relativity». Physical Review 121 (5): 1556–1566. DOI:10.1103/PhysRev.121.1556. Bibcode1961PhRv..121.1556A.
  12. Arnowitt R., Deser S., Misner C. (1961). «Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity». Physical Review 122 (3): 997–1006. DOI:10.1103/PhysRev.122.997. Bibcode1961PhRv..122..997A.

Литература[править | править вики-текст]

  • Kiefer, Claus. Quantum Gravity. — Oxford, New York: Oxford University Press, 2007. — ISBN 978-0-19-921252-1.