Формула Валлиса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В 1655 году Джон Валлис предложил формулу для определения числа :

Дж. Валлис пришёл к ней, вычисляя площадь круга. Это произведение сходится крайне медленно, поэтому для практического вычисления числа формула Валлиса мало пригодна. Однако она полезна в различных теоретических исследованиях, например при выводе формулы Стирлинга. Исторически формула Валлиса имела значение как один из первых примеров бесконечных произведений. Тем не менее, если в этой формуле слегка откорректировать концовку:

то скорость сходимости возрастёт примерно на пять порядков.

Доказательство[править | править вики-текст]

Используется бесконечное произведение Эйлера для функции синуса[1]

Пусть x = π/2:

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]