Формула Виета для приближения числа π
Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов:
- .
Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций[1]; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году.
Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу:
Получается:
Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла:
- .
Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение:
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 314—315. — 352 с.