Индекс подгруппы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Формула Дея»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .

Связанные определения[править | править код]

  • Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .

Свойства[править | править код]

  • Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
  • Произведение порядка подгруппы на её индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
    • Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
  • Формула Дея — рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса данной группы через число гомоморфизмов из в симметрическую группу .

Литература[править | править код]

  • Wilfried Imrich, On the number of subgroups of given index in , ARCHIV DER MATHEMATIK Volume 31, Number 1, 224-231