Формула Йенсена

Термин «Йенсен» имеет также другие значения.

Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если ${\overline {\Delta }}_{r}\subset {\mathbb {C} }$ — некоторый замкнутый круг, $f$ — аналитическая в ${\overline {\Delta }}_{r}$, $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ — последовательность нулей $f$ внутри ${\overline {\Delta }}_{r}$, посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

$\log |f(0)|=-\sum _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$

Литература

• L. V. Ahlfors. Complex Analysis. — McGraw–Hill, 1979. — ISBN 0-07-000657-1.
• Jensen, J. (1899), Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions, Acta Mathematica, 22, Springer Netherlands: 359—364, doi:10.1007/BF02417878, ISSN 0001-5962