Формула Клаузиуса — Моссотти

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фо́рмула Кла́узиуса — Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц[1]. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти[2] и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом[3]. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, формула имеет вид:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4 \pi}{3} N \alpha,

где \varepsilon — диэлектрическая проницаемость, N — количество частиц в единице объёма, а \alpha — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент \alpha, связывающий напряжённость постоянного электрического поля \vec{E}, действующего на частицу, с дипольным моментом \vec{p}, образующимся у частицы под действием этого поля:

\vec{p}=\alpha\vec{E}.

Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную, ионную и атомную поляризуемости.

Формулу записывают также в виде:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2}\cdot\frac{M}{\rho} = \frac{4 \pi}{3} N_A \alpha,

где M — молекулярная масса вещества, \rho  — его плотность, а N_A — постоянная Авогадро.

Если вещество состоит из частиц нескольких сортов с поляризуемостями  \alpha_i и объёмными концентрациями N_i, то формула принимает вид:

 \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon + 2} = \frac{4 \pi}{3}\left [N_1 \alpha_1+ N_2 \alpha_2+\cdots +N_n \alpha_n\right ].

Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным.

Обсуждение[править | править исходный текст]

Приближённый характер присущ формуле изначально, поскольку приближённой является модель диэлектрика, используемая при её выводе. Действительно, в общем случае нет оснований полагать, что диэлектрик состоит из отдельных частиц с поляризуемостями, присущими им как таковым. Так, в диэлектриках с ковалентными связями электроны могут принадлежать сразу двум атомам. В ионных кристаллах такого обобществления не происходит, но поляризуемости ионов в кристаллах могут существенно отличаться от их поляризуемостей в свободном состоянии.

Точность формулы зависит от агрегатного состояния среды, для описания которой она используется. С наиболее высокой точностью формула справедлива для газов и жидкостей.

Обобщением формулы Клаузиуса — Моссотти на случай полярных диэлектриков, частицы которых обладают дипольным моментом и в отсутствие поля, является формула Ланжевена – Дебая[4].

В случае оптических частот электромагнитного поля, соответствующих видимому и ультрафиолетовому излучению, смещения ионов и атомов под действием поля происходить не успевают. Поэтому на формирование диэлектрической проницаемости влияют только электронные поляризуемости частиц. Соответственно, в этом случае используется аналог формулы Клаузиуса — Моссотти, справедливый для оптического излучения, — формула Лоренца — Лоренца.

В настоящее время формула Клаузиуса — Моссотти используется не только в её первоначальном виде, формулу продолжают развивать и совершенствовать для повышения точности получаемых результатов и расширения сферы её применения[5].

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Леванюк А. П. Клаузиуса — Мосотти формула // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 373-374. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4
  2. Mossotti O. F. Sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze. — 1850, 2 pt. 2. — С. 49-74.
  3. Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität. — Zweite. — Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. — 356 с.
  4. Ланжевена — Дебая формула. Статья в Физическом энциклопедическом словаре.
  5. Valiskóa M., Boda D. Correction to the Clausius–Mossotti equation: The dielectric constant of nonpolar fluids from Monte Carlo simulations // The Journal of Chemical Physics. — 2009, Oct 28. — Т. 131. — № 16. — С. 164120-164123. — ISSN 1089-7690.