Формула Римана — фон Мангольдта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула Римана — фон Мангольдта — выражение, описывающее распределение нулей дзета-функции Римана; число нулей дзета-функции с мнимой частью больше 0 и не превосходящей заданное число удовлетворяет следующему соотношению:

.

Впервые дана Риманом в работе «О числе простых чисел, не превышающих данной величины»[en] (1859), окончательно доказана Мангольдтом в 1905 году.

В 1918 году финский математик Йозеф Беклунд (Ralf Josef Bäcklund; 1888—1949) вывел явную оценку ошибки для всех :

.

Литература[править | править код]

  • Edwards H. M. Riemann’s zeta function. — New York — London: Academic Press, 1974. — Т. 58. — (Pure and Applied Mathematics). — ISBN 0-12-232750-0.
  • Ivić Aleksandar. The theory of Hardy's Z-function. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013. — Т. 196. — (Cambridge Tracts in Mathematics). — ISBN 978-1-107-02883-8.
  • Patterson S. J. An introduction to the theory of the Riemann zeta-function. — Cambridge: Cambridge University Press, 1988. — Т. 14. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). — ISBN 0-521-33535-3.