Формула Стирлинга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Отношение (ln n!) к (n ln n − n) стремится к 1 с увеличением n.

В математике формула Стирлинга (также формула Муавра — Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции. Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы.[1]

Наиболее используемый вариант формулы:

Следующий член в O(log(n)) — это 12ln(2πn); таким образом более точная аппроксимация:

что эквивалентно

Формула Стирлинга является первым приближением при разложении факториала в ряд Стирлинга:

Этот ряд расходится при каждом конкретном , но он является асимптотическим разложением при .

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. Pearson, Karl, "Historical note on the origin of the normal curve of errors", Biometrika Т. 16: 402–404 [p. 403] : «Стирлинг лишь показал, что арифметическая константа в формуле Муавра равна . Я считаю, что это не делает его автором теоремы».