Функции Матьё

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функции Матьё — математические специальные функции, являющиеся периодическими решениями уравнения Матьё. Используются при решении различных задач математической физики, в частности, при описании волнового движения с эллиптическими граничными условиями, при изучении явления параметрического резонанса, при изучении нелинейных колебаний в различных разделах теоретической и экспериментальной физики и т. д.

Уравнение Матьё[править | править вики-текст]

Уравнением Матьё называется дифференциальное уравнение вида (каноническая форма):

,

где a и q - параметры, от которых зависит поведение решения (устойчивое или неустойчивое), данную зависимость иллюстрирует диаграмма Айнса-Стретта.

Решения уравнения Матьё[править | править вики-текст]

Согласно теореме Флоке, всегда существуют решения уравнения Матьё в виде: , где имеет период . При эти решения являются периодическими с периодом и называются функциями Матьё. Они обозначаются как: . Функции Матьё можно представить в виде сумм косинусов или синусов: , где величины являются функциями от величин в уравнении Матьё. Значения можно получить, подставляя решение уравнения Матьё в виде разложения по ряду Фурье в уравнение и приравнивая подобные члены.

См. также[править | править вики-текст]

Уравнение Хилла

Литература[править | править вики-текст]