Функциональная полнота

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функциональная полнота множества логических операций или булевых функций — это возможность выразить все возможные значения таблиц истинности с помощью формул из элементов этого множества. Математическая логика обычно использует такой набор операций: конъюнкция (), дизъюнкция (), отрицание (), импликация () и эквиваленция (). Это множество операций является функционально полным. Но оно не является минимальной функционально полной системой, поскольку:

Таким образом также является функционально полной системой. Но также может быть выражено (в соответствии с законом де Моргана) как:

также может быть определена через подобным образом.

Также может быть выражена через следующим образом:

Итак и одна из является минимальной функционально полной системой.

Критерий полноты[править | править вики-текст]

Критерий Поста описывает необходимые и достаточные условия функциональной полноты множеств булевых функций. Был сформулирован американским математиком Эмилем Постом в 1941 году.

Критерий:

Множество булевых функций является функционально полным тогда и только тогда, когда оно не содержится полностью ни в одном из предполных классов.

Минимальные множества бинарных операций[править | править вики-текст]

Множества из одного элемента

(штрих Шеффера), (стрелка Пирса)

Множества двух элементов

Множества трёх элементов

См. также[править | править вики-текст]