Функция масс двойных звёзд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Функция масс двойных звёзд (англ. Binary mass function) — функция, создающая ограничения для массы ненаблюдаемого компонента (звезды или экзопланеты) в спектрально-двойных звёздах или планетных системах с одной линией. Значение определяется по наблюдаемым характеристикам: по орбитальному периоду двойной системы и пику лучевой скорости наблюдаемой звезды. Скорость одного компонента двойной и орбитальный период двойной системы предоставляют частичную информацию о расстоянии и гравитационном взаимодействии между компонентами, что даёт сведения о массах объектов.

Два тела обращаются вокруг общего центра масс, обозначенного красным крестиком. Более крупное тело обладает большей массой и, следовательно, меньшей орбитой и меньшей орбитальной скоростью, чем звезда-компаньон.

Функция масс двойных систем опирается на третий закон Кеплера, в который вводится лучевая скорость наблюдаемого компонента.[1] Третий закон Кеплера описывает движения двух тел, обращающихся вокруг одного центра масс. Он связывает период обращения (время, необходимое для совершения полного оборота), расстояние между двумя объектами и сумму их масс. При заданном расстоянии между телами в случае большей суммы масс системы орбитальные скорости также будут выше. С другой стороны, при заданной массе больший период обращения подразумевает большее расстояние и большие скорости на орбите.

Поскольку период обращения и скорости на орбите в двойной системе связаны с массами компонентов двойной, то измерение данных параметров предоставляет некоторые сведения о массе одного или обоих объектов.[2] Но, поскольку настоящую орбитальную скорость в общем случае определить невозможно, то получаемая информация весьма ограничена.[1]

Лучевая скорость является компонентом орбитальной скорости вдоль луча зрения наблюдателя. В отличие от истинной орбитальной скорости, лучевую скорость можно определить методами доплеровской спектроскопии спектральных линий в излучении звезды[3] или по вариациям времени приёма импульсов от радиопульсара.[4] В том случае, когда наблюдается спектральная линия только одного компонента, можно определить нижнюю границу для массы второго компонента.[1]

Истинные значения массы и орбитальной скорости нельзя определить по данным о лучевой скорости, поскольку наклонение орбиты относительно картинной плоскости чаще всего неизвестно (наклонение орбиты с точки зрения наблюдателя связывает лучевую скорость и орбитальную[1]). Это приводит к зависимости оценки массы от наклона орбиты.[5][6] Например, если измеренная скорость мала, это может означать либо малую орбитальную скорость (что означает малые массы объектов) и большое наклонение (орбита видна практически с ребра), либо высокую орбитальную скорость (и большие массы компонентов) при малом наклонении (орбита видна практически плашмя).

Вывод соотношений для круговых орбит

[править | править код]
Кривая лучевой скорости при максимальных значениях K=1 м/с и периоде обращения 2 года.

Пик лучевой скорости является половиной амплитуды кривой лучевых скоростей, как показано на рисунке. Орбитальный период определяется по периодичности кривой лучевой скорости. Эти величины необходимо определить по наблюдательным данным для вычисления функции масс двойной системы.[2]

Наблюдаемый объект и его параметры обозначим индексом 1, ненаблюдаемый объект — индексом 2.

Пусть и — массы объектов, представляет полную массу двойной системы, и — орбитальные скорости, и — расстояния от объектов до центра масс системы. — большая полуось двойной системы.

Запишем третий закон Кеплера, здесь — орбитальная частота, гравитационная постоянная.

По определению центра масс, ,[1] запишем

Подставляя данное выражение для в третий закон Кеплера, получим

что можно переписать в виде

Пик лучевой скорости объекта 1, , зависит от наклонения орбиты (наклонение 0° соответствует орбите, видимой плашмя, при наклонении 90° орбита видна с ребра). Для круговой орбиты (эксцентриситет равен 0) определяется соотношением[7]

После подстановки получаем соотношение

Функция масс двойной системы имеет вид[1][2][6][7][8][9][10]

Для оценки или предположения о массе наблюдаемого объекта 1 можно определить минимальную массу ненаблюдаемого объекта 2 в предположении . Истинное значение массы зависит от наклонения орбиты. Наклонение обычно неизвестно, но с некоторой точностью его можно определить из наблюдений затмений,[2] ограничить по ненаблюдаемости прохождений[8][9] или моделировать с использованием эллипсоидальных вариаций (несферическая форма звезды в двойной системе приводит к изменениям блеска при обращении по орбите, зависящим от наклонения системы).[11]

Ограничения

[править | править код]

В случае (например, когда ненаблюдаемый объект является экзопланетой[8]) функция масс приводится к виду

В случае (например, если ненаблюдаемый объект является массивной чёрной дырой), функция масс имеет вид[2]

и при для функция массы даёт нижний предел для массы ненаблюдаемого объекта 2.[6]

В общем случае для любого и

Орбита с ненулевым эксцентриситетом

[править | править код]

В случае, когда орбита обладает ненулевым эксцентриситетом , функция массы имеет вид[7][12]

.

Применение

[править | править код]

Рентгеновские двойные звёзды

[править | править код]

Если объект-аккретор в рентгеновской двойной звезде обладает минимальной массой, превосходящей предел Оппенгеймера — Волкова (наибольшая возможная масса нейтронной звезды), то объект, вероятно, является чёрной дырой. Такова ситуация с источником Лебедь X-1, для которого была измерена скорость звезды-компаньона.[13][14]

Внесолнечные планеты

[править | править код]

Наличие экзопланеты приводит к движению звезды по малой орбите вокруг центра масс системы звезда-планета. Такие колебания могут наблюдаться, если лучевая скорость звезды достаточно высока. Похожим образом проводится метод детектирования экзопланет по лучевым скоростям.[3][5] Используя функцию масс и лучевую скорость родительской звезды, можно определить минимальную массу экзопланеты.[15][16]:9[12][17] Применение данного метода к наблюдениям Проксимы Центавра, ближайшей звезды к Солнцу, привело к обнаружению Проксимы Центавра b, экзопланеты земного типа с минимальной массой 1.27 M.[18]

Планеты около пульсаров

[править | править код]

Пульсарные планеты обращаются вокруг пульсаров, несколько подобных планет было открыто при анализе интервалов времени между вспышками. Изменения лучевой скорости пульсара определяются по меняющимся промежуткам времени между приёмом сигнала от импульсов.[4] Первые экзопланеты открыты таким методом в 1992 году вокруг миллисекундного пульсара PSR 1257+12.[19] Другим примером является PSR J1719-1438, миллисекундный пульсар, чьим компаньоном является PSR J1719-1438 b, обладает минимальной массой примерно как у Юпитера, согласно функции масс.[8]

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 3 4 5 6 Chapter 9: Binary Stars and Stellar Masses // Fundamental Astronomy / Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl J.. — Springer Verlag, 2007. — С. 221—227. — ISBN 978-3-540-34143-7.
  2. 1 2 3 4 5 Podsiadlowski, Philipp The Evolution of Binary Systems, in Accretion Processes in Astrophysics. Cambridge University Press. Дата обращения: 20 апреля 2016. Архивировано 16 ноября 2017 года.
  3. 1 2 Radial Velocity – The First Method that Worked. The Planetary Society. Дата обращения: 20 апреля 2016. Архивировано 7 мая 2019 года.
  4. 1 2 The Binary Pulsar PSR 1913+16. Cornell University. Дата обращения: 26 апреля 2016. Архивировано 8 июля 2018 года.
  5. 1 2 Brown, Robert A. True Masses of Radial-Velocity Exoplanets (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2015. — Vol. 805, no. 2. — P. 188. — doi:10.1088/0004-637X/805/2/188. — Bibcode2015ApJ...805..188B. — arXiv:1501.02673.
  6. 1 2 3 Larson, Shane Binary Stars. Utah State University. Дата обращения: 26 апреля 2016. Архивировано 12 апреля 2015 года.
  7. 1 2 3 Tauris, T.M.; van den Heuvel, E.P.J.[англ.]. Chapter 16: Formation and evolution of compact stellar X-ray sources // Compact stellar X-ray sources / Lewin, Walter[англ.]; van der Klis, Michiel[англ.]. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2006. — С. 623—665. — ISBN 978-0-521-82659-4. — doi:10.2277/0521826594.
  8. 1 2 3 4 Bailes, M.[англ.]; Bates, S. D.; Bhalerao, V.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; d'Amico, N.; Johnston, S.; Keith, M. J.; Kramer, M.; Kulkarni, S. R.; Levin, L.; Lyne, A. G.; Milia, S.; Possenti, A.; Spitler, L.; Stappers, B.; Van Straten, W. Transformation of a Star into a Planet in a Millisecond Pulsar Binary (англ.) // Science : journal. — 2011. — Vol. 333, no. 6050. — P. 1717—1720. — doi:10.1126/science.1208890. — Bibcode2011Sci...333.1717B. — arXiv:1108.5201. — PMID 21868629.
  9. 1 2 van Kerkwijk, M. H.; Breton, M. P.; Kulkarni, S. R.[англ.]. Evidence for a Massive Neutron Star from a Radial-velocity Study of the Companion to the Black Widow Pulsar PSR B1957+20 (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2011. — Vol. 728, no. 2. — P. 95. — doi:10.1088/0004-637X/728/2/95. — Bibcode2011ApJ...728...95V. — arXiv:1009.5427.
  10. Binary Mass Function. COSMOS – The SAO Encyclopedia of Astronomy, Swinburne University of Technology. Дата обращения: 20 апреля 2016. Архивировано 8 мая 2016 года.
  11. The Orbital Inclination. Yale University. Дата обращения: 17 февраля 2017. Архивировано 14 мая 2020 года.
  12. 1 2 Boffin, H. M. J. The mass-ratio distribution of spectroscopic binaries // Proceedings of the workshop "Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way" (англ.) / Arenou, F.; Hestroffer, D.. — 2012. — P. 41—44. — ISBN 2-910015-64-5.
  13. Mauder, H. (1973), "On the Mass Limit of the X-ray Source in Cygnus X-1", Astronomy and Astrophysics, 28: 473—475, Bibcode:1973A&A....28..473M
  14. Observational Evidence for Black Holes. University of Tennessee. Дата обращения: 3 ноября 2016. Архивировано из оригинала 10 октября 2017 года.
  15. Documentation and Methodology. Exoplanet Data Explorer. Дата обращения: 25 апреля 2016. Архивировано 9 декабря 2019 года.
  16. Butler, R.P.[англ.]; Wright, J. T.; Марси, Джеффри; Fischer, D. A.[англ.]; Vogt, S. S.[англ.]; Tinney, C. G.; Jones, H. R. A.; Carter, B. D.; Johnson, J. A.; McCarthy, C.; Penny, A. J. Catalog of Nearby Exoplanets (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 646, no. 1. — P. 505—522. — doi:10.1086/504701. — Bibcode2006ApJ...646..505B. — arXiv:astro-ph/0607493.
  17. Kolena, John Detecting Invisible Objects: a guide to the discovery of Extrasolar Planets and Black Holes. Duke University. Дата обращения: 25 апреля 2016. Архивировано 11 марта 2017 года.
  18. Anglada-Escudé, G.; Amado, P. J.; Barnes, J.; Berdiñas, Z. M.; Butler, R. P.; Coleman, G. A. L.; de la Cueva, I.; Dreizler, S.; Endl, M.; Giesers, B.; Jeffers, S. V.; Jenkins, J. S.; Jones, H. R. A.; Kiraga, M.; Kürster, M.; López-González, M. J.; Marvin, C. J.; Morales, N.; Morin, J.; Nelson, R. P.; Ortiz, J. L.; Ofir, A.; Paardekooper, S.-J.; Reiners, A.; Rodríguez, E.; Rodrίguez-López, C.; Sarmiento, L. F.; Strachan, J. P.; Tsapras, Y.; Tuomi, M.; Zechmeister, M. A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri (англ.) // Nature : journal. — 2016. — 25 August (vol. 536, no. 7617). — P. 437—440. — ISSN 0028-0836. — doi:10.1038/nature19106. — Bibcode2016Natur.536..437A. — arXiv:1609.03449. — PMID 27558064. Архивировано 5 сентября 2019 года.
  19. Wolszczan, D. A.[англ.]; Frail, D.[англ.]. A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257+12 (англ.) // Nature : journal. — 1992. — 9 January (vol. 355, no. 6356). — P. 145—147. — doi:10.1038/355145a0. — Bibcode1992Natur.355..145W. Архивировано 29 сентября 2007 года.