Функция неопределенности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функция неопределенности (ФН) — двумерная функция , представляющая собой зависимость величины отклика согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на и по частоте на относительно сигнала , согласованного с этим фильтром. Иными словами, она характеризует степень различия откликов фильтра на сигналы с различной временной задержкой (дальность) и частотой (радиальная скорость). Используется для анализа разрешающей способности сигналов по дальности и радиальной скорости в радиолокации.

Функция неопределенности представляет собой корреляционный интеграл

, (1)

где * — операция комплексного сопряжения;  — мнимая единица.

Вывод выражения[править | править вики-текст]

Основной операцией при согласованной фильтрации является вычисление взаимнокорреляционного интеграла между принимаемым и ожидаемым (оптимальным для фильтра) сигналом

.

Положим, что принимаемый сигнал имеет некоторый доплеровский сдвиг обусловленный скоростью цели и задаётся выражением . Тогда отклик согласованного фильтра определяется как

.

Осуществив замену переменных и окончательно можно записать

.

Следует отметить, что существуют и другие формы записи выражения для функции неопределенности, представляющие собой абсолютное значение выражения (1), либо его квадрат.

Свойства функции неопределенности[править | править вики-текст]

  • Максимальное значение ФН находится в точке начала координат и количественно равно
,

где  — энергия сигнала.

  • По модулю ФН симметрична относительно начала координат
.
  • Объём квадрата модуля ФН является постоянным и равен .
.
.

Функции неопределенности некоторых сигналов[править | править вики-текст]

Идеальная ФН[править | править вики-текст]

Идеальная ФН представляет собой дельта функцию

,

имеющую бесконечное значение в точке и нулевое во всех остальных случаях. Идеальная ФН обеспечивает наилучшую разрешающую способность двух бесконечно близко расположенных целей. Является математической идеализацией. Примером сигнала с идеальной ФН может быть сигнал с бесконечной шириной спектра.

Прямоугольный импульс[править | править вики-текст]

Модуль ФН прямоугольного импульса

Модуль ФН нормированного прямоугольного импульса длительностью , заданного как

,

где  — прямоугольная функция, на основании выражения (1) имеет вид

.

Сечение ФН по оси времени при определяется выражением

Сечение ФН по оси частот при определяется выражением

.

ЛЧМ импульс[править | править вики-текст]

Модуль ФН ЛЧМ импульса

Пусть ЛЧМ импульс задан выражением

,

где  — крутизна ЛЧМ;  — девиация частоты. Тогда модуль ФН определяется как

,

при .

Литература[править | править вики-текст]

  1. Дудник, П. И. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и курсантов ВУЗов ВВС / П. И. Дудник, Г. С. Кондратенков, Б. Г. Татарский, А. Р. Ильчук, А. А. Герасимов. Под ред. П. И. Дудника. — М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2006. — 1112 с. — ISBN 5-903111-15-7.
  2. Лёзин, Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1986. — 280 с.
  3. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8.