Функция принадлежности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

Определение[править | править вики-текст]

Для пространства рассуждения и данной функции принадлежности нечёткое множество определяется как

Функция принадлежности количественно градуирует принадлежность элементов фундаментального множества пространства рассуждения нечёткому множеству . Значение означает, что элемент не включен в нечёткое множество, описывает полностью включенный элемент. Значения между и характеризуют нечётко включенные элементы.

Fuzzy crisp-ru.svg
Нечёткое множество и классическое, четкое (crisp) множество

Классификация функций принадлежности нормальных нечетких множеств[править | править вики-текст]

Нечеткое множество называется нормальным, если для его функции принадлежности справедливо утверждение, что существует такой , при котором .

Функция принадлежности класса s[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса s определяется как:

где .

Функция принадлежности класса π[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса π определяется через функцию класса s:

где .

Функция принадлежности класса γ[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса γ определяется как:

Функция принадлежности класса t[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса t определяется как:

Функция принадлежности класса L[править | править вики-текст]

Функция принадлежности класса L определяется как:

См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И. Д. Рудинского. — М.:Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с — ISBN 5-93517-103-1