Характер группы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Характер (теория групп)»)
Перейти к: навигация, поиск
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Хара́ктер — мультипликативная комплекснозначная функция на группе. Иначе говоря, если  — группа, то характер — это гомоморфизм из в мультипликативную группу поля (обычно поля комплексных чисел).

Иногда рассматриваются только унитарные характеры — гомоморфизмы в мультипликативную группу поля, образ которых лежит на единичной окружности, или, в случае комплексных чисел, гомоморфизмы в . Все прочие гомоморфизмы в называются в таком случае квазихарактерами.

Связанные определения[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

  • Для произвольной группы множество характеров образует абелеву группу с операцией
    • Эту группу называют группой характеров.
  • Характеры линейно независимы, то есть если  — различные характеры группы G, то из равенства следует, что

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Если  — ассоциативная алгебра над полем , характер  — это ненулевой гомоморфизм алгебры в . Если при этом  — звёздная алгебра,[уточнить] то характер является звёздным гомоморфизмом в комплексные числа.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кириллов А. А. Элементы теории представлений. — 2-е. — М.: Наука, 1978. — 343 с.
  • Наймарк М. А. Теория представления групп. — М., 1978. — 560 с.