Центральная сила

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сила F, действующая на точку P, называется центральной с центром в точке O, если во всё время движения она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P.

Основные свойства[править | править код]

  • Если материальная точка совершает движение под действием центральной силы с центром O, то момент количества движения точки сохраняется, а она сама совершает движение в плоскости, перпендикулярной вектору момента количества движения относительно точки O и проходящей через эту точку O.
  • Если система материальных точек совершает движение под действием центральных сил c общим центром O, то момент количества движения системы сохраняется.
  • Если действующая на точку P центральная сила зависит лишь от её расстояния до центра O, то такая центральная сила потенциальна: существует функция U, называемая потенциалом, такая, что
  • Формула Бине позволяет определить центральную силу, если известно уравнение траектории материальной точки, движущейся под её действием, или по заданной центральной силе определить траекторию.

Примеры центральных сил[править | править код]

  • Центральная сила ньютоновского притяжения (величина силы F(r) пропорциональна 1/r2)
  • Сила Кулона (величина силы F(r) пропорциональна 1/r2)
  • Сила Гука (величина силы F(r) пропорциональна r)

Движение под действием центральной силы[править | править код]

Как видно на Рис.1 единственная действующая между телами и сила может быть разложена на две составляющие: (2)

При этом есть тангенциальная сила, в зависимости от направления движения тела по своей траектории на рисунке либо тормозящая его движение, либо ускоряющая его.

есть сила, направленная по нормали к касательной к траектории в сторону мгновенного центра и потому являющаяся центростремительной силой.[1]

Непосредственно из определения понятий о моментах силы и момента количества движения (момента импульса) следует экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы :

Однако в поле центральной силы её момент всегда равен нулю (Формула (1)). Из этого непосредственно следует, что при любом движении тела в поле центральной силы момент количества движения движущегося под её действием тела остаётся постоянным:

. Но, поскольку постоянство вектора есть одновременно и сохранение его направления в пространстве, то заметаемая при движении тела площадка всегда лежит в одной и той же плоскости. Из этого следует, что любая траектория движения тела под действием центральной силы есть плоская кривая.

Наиболее часто движение тел в гравитационном поле изучают в области небесной механики, где преобладают гравитационные воздействия, и потому изучаемая система взаимодействующих сил может рассматриваться как консервативная система, то есть такая, в которой сохраняется полная энергия тела в виде суммы потенциальной и кинетической энергии.[2]

(25), где:

причём и соответствуют скоростям, создаваемым нормальной и тангенциальной составляющей действующей на тело силы на Рис.1

Рис.2 К вопросу о зависимости параметров орбиты от полной энергии планеты

Воспользовавшись определением кинетического момента: получаем для кинетической энергии тангенциального движения соотношение:

.

А для движения по нормали к траектории:

Тогда выражение для полной энергии тела будет иметь вид:

Введя в рассмотрение эффективный потенциал  :

Получаем возможность связать диапазон изменения длины радиус-вектора траектории тела с запасённой им энергией, что представлено на рис.2[1][3].

Так при минимальной энергии движущегося тела тело движется по круговой орбите с радиусом

Если энергия движения тела больше, скажем , траектория тела будет представлять эллипс с малой полуосью и большой .

Наконец, при энергии тела разойдутся, сблизившись на минимальное расстояние

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Klaus Dransfeld, Paul Kleine, Georg Michael Kalvius. Physik I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2001 ISBN 3-486-25416-2
  2. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.
  3. Peter Rennert, Herbert Schmiedel .Physik. Wissenschaftsverlag. Leipzig, Mannheim, Zürich 1995. ISBN 3-411-15821-2

Литература[править | править код]