Центральный биномиальный коэффициент

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике nцентральный биномиальный коэффициент определяется следующим выражением в терминах биномиальных коэффициентов

для всех .

Они получили своё название в связи с тем, что они находятся в точности посередине чётных рядов в треугольнике Паскаля. Первые несколько центральных биномиальных коэффициентов выписаны ниже, начиная с n = 0:

1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, … последовательность A000984 в OEIS

Свойства[править | править вики-текст]

Производящая функция:


По формуле Стирлинга получаем:

при .


Полезные ограничения:

для каждого


Если нужна большая точность:

где для всех .


С этим понятием тесно связаны т. н. числа Каталана, Cn. Их формула:

для каждого .

Обобщением центральных биномиальных коэффициентов можно считать числа , для всех действительных n, при которых выражение определено, где — это Гамма-функция, а это Бета-функция.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]