Центрированное пятиугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чёрный круг один, вместе со внутренним слоем рыжих кругов их 6, вместе со следующим слоем синих — 16, со следующим слоем рыжих — 31, с последним изображённым слоем синих — 51.

Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет пятиугольник, который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n задается формулой[1][2]

соответствующей сумме

Несколько первых центрированных пятиугольных чисел[1]:

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, …

Чётность центрированных пятиугольных чисел подчиняется правилу нёчетное-чётное-чётное-нёчетное, и последняя десятичная цифра подчиняется правилу 1-6-6-1.

Число вершин, достижимых из любой заданной вершины паркета 3.3.3.4.4 не более чем за n переходов по рёбрам, есть центрированное пятиугольное число[1][3].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 Последовательность A005891 в OEIS = Centered pentagonal numbers: (5n^2+5n+2)/2; crystal ball sequence for 3.3.3.4.4.[en] planar net
  2. Weisstein, Eric W. Centered Pentagonal Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. Последовательность A008706 в OEIS = Coordination sequence for 3.3.3.4.4 planar net