Частота среза

Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка с отмеченной частотой среза −3 дБ.

Верхняя ($f_{2}$) и нижняя ($f_{1}$) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_{c}$ — частота полосы пропускания на которой мощность выходного сигнала затухает (уменьшается) в два раза или иного указанного значения от мощности входного гармонического измерительного сигнала. Является характеристикой четырёхполюсника, который может быть участком электрической цепи или элементом электрической цепи (чаще всего, фильтра). Частота (-ы) среза определяют полосу пропускания четырёхполюсника.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-\log _{10}2$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядка

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию $H(s)$ вида:

$H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},$

где $s$ — комплексная переменная преобразования Лапласа;

$\alpha$ — параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой $\omega$ в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

$H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},$

где буквой $j$ обозначена мнимая единица;

$\omega$ — угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте $\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },$ $f_{c}$ — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

$\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.$

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

$\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.$

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в ${\sqrt {2}}.$ В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. также

• Фильтр нижних частот
• Фильтр верхних частот
• Постоянная времени
• Круговая частота

Ссылки

• Преобразование частоты среза f_c и постоянной времени τ (англ.)
• Основные характеристики и параметры фильтров