Числа Леонардо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Числа Леонардо — последовательность чисел, задаваемая зависимостью:

Эдсгер Дейкстра[1] использовал их как составную часть своего алгоритма плавной сортировки, и изучил их некоторые особенности.[2]

Взаимосвязь с числами Фибоначчи[править | править вики-текст]

Числа Леонардо связаны с числами Фибоначчи через формулу.

Из этой формулы прямо следует выражение для чисел Леонардо, аналогичное формуле Бине для чисел Фибоначчи:

где является золотым сечением, и кроме того и являются корнями квадратного уравнения

Первые двадцать членов последовательности чисел Леонардо таковы:

1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167, 8361 — последовательность A001595 в OEIS

Примечания[править | править вики-текст]