Числовой луч

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Числовой луч

Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси[1][2].

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч[3][4]. Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел, которое так же может быть отображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно, однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора[5], что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны — вещественные числа. Можно, используя принцип вложенных на числовом луче интервалов Вейерштрассе, единственым образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрассе базируется на геометрических построениях древнегреческого математика Евдокса Книдского.[6]

Литература[править | править код]

  • W. Gellert, S. Gottwald, M. Hellwich, H. Kästner, H. Küstner The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. — 1989 (второе издание). — ISBN 978-94-011-6982-0.

Примечания[править | править код]

  1. Robert L. Rogers. Mathematical Logic and Formalized Theories: A Survey of Basic Concepts and Results. — Elsevier, 2014-05-12. — С. 108. — 248 с. — ISBN 9781483257976.
  2. H. Kishan, R. Kumar. Comprehensive Mathematics IX. — Laxmi Publications, 2005-2006. — С. 8. — 940 с. — ISBN 9788170086291.
  3. Gellert, 1989, стр. 20-21.
  4. Истомина Наталия Борисовна. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. — Directmedia, 2013-08-28. — С. 76-77. — 287 с. — ISBN 5893087313.
  5. Например, попытавшись вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 2.
  6. Gellert, 1989, стр. 75.