Числовой луч

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Числовой луч — луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся условно[уточнить].

Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1. Началу луча ставится в соответствие число 0.

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч.[1] Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел, которое так же может быть отображено на числовой луч, где оно будет расположено плотно, однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора[2], что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны - вещественные числа. Можно, используя принцип вложеных на числовом луче интервалов Вейерштрассе, единственым образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрассе базируется на геометрических посторениях древнегреческого математика Евдокса Книдского.[3]

Литература[править | править вики-текст]

W. Gellert, S. Gottwald, M. Hellwich, H. Kästner, H. Küstner The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. — 1989 (второе издание). — ISBN 978-94-011-6982-0.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Gellert, 1989, стр. 20-21.
  2. Например, попытавшись вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 2.
  3. Gellert, 1989, стр. 75.