Числовые неравенства

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики.

Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства \neq или одним из любых отношений порядка a > b, или a < b, или a \geqslant b, или же a \leqslant b, установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.

Неравенства отношений >, < называют строгими, неравенства  \geqslant , \leqslant называют нестрогими.

Неравенства отношений < и \leqslant, а также неравенства > и  \geqslant называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравенства < и >, а также > и  \leqslant ,< и  \geqslant ,  \leqslant и  \geqslant называются неравенствами разного смысла (разного знака)

Свойства числовых неравенств[править | править исходный текст]

Среди свойств числовых неравенств выделяют следующие:

  1. Если a > b, тогда  b < a. Верно и обратное.
  2. Если a > b и  b > c , то  a > c.
  3. Если a > b, то для любого  c \,\,\, a + c > b + c. Верно и обратное.
  4. Если a > b, то для любого  c > 0 \,\,\, ac > bc. Верно и обратное.
  5. Если a > b, то для любого  c < 0 \,\,\, ac < bc. Верно и обратное.
  6. Если a > b и c > d, то  a + c > b + d. (Возможность почленного сложения неравенств одинакового смысла)
  7. Если a > b и c < d, то  a - c > b - d. (Возможность почленного вычитания неравенств разного смысла)
  8. Если a > b, b \geqslant 0 и c > d, d  \geqslant 0 , то  ac > bd (Возможность почленного умножения неравенств одинакового смысла)
  9. Если a > b, \,\,\, b  \geqslant 0 и c<d,\,\,\, d>0, c>0, то a/c > b/d. (Возможность почленного деления неравенств разного смысла)

Литература[править | править исходный текст]

  • Будак А. Б., Щедрин Б. М. Элементарная математика.