Число Линделёфа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал , такой, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше [1]. Обозначается как . Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства равно , то называют линделёфовым пространством.

Свойства[править | править код]

  1. Число Линделёфа пространства не выше сетевого веса [1]
  2. Мощность хаусдорфова пространства не больше, чем , где  — характер топологического пространства [2]

Примеры[править | править код]

  1. , где - Плоскость Немыцкого
  2. , где - ёж колючести
  3. Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно
  4. Число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.