Число Линделёфа
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал , такой, что из каждого открытого покрытия пространства можно выбрать подпокрытие мощности не больше [1]. Обозначается как . Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства равно , то называют линделёфовым пространством.
Свойства[править | править код]
- Число Линделёфа пространства не выше сетевого веса [1]
- Мощность хаусдорфова пространства не больше, чем , где — характер топологического пространства [2]
Примеры[править | править код]
- , где - Плоскость Немыцкого
- , где - ёж колючести
- Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно
- Число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму
Примечания[править | править код]
- ↑ 1 2 Энгелькинг, 1986, с. 293.
- ↑ Энгелькинг, 1986, с. 342.
Литература[править | править код]
- Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.