Число двойной точности

Число́ двойно́й то́чности (Double precision, Double) — компьютерный формат представления числа с плавающей запятой, занимающий в памяти 64 бита, или 8 байт. Как правило, обозначает числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа с плавающей запятой (двойной/одинарной/четверной точности) поддерживаются сопроцессором (в 80386 выполнен как отдельный модуль, начиная с 80486 является встроенным в главный процессор. Сопроцессор, хотя он сейчас и является частью главного процессора, принято называть FPU — Floating Point Unit, буквально Модуль Плавающей Запятой). В компьютерах, которые имеют 64-разрядные числа с плавающей запятой, большинство чисел хранятся в двойной точности, поскольку использование чисел одинарной точности обеспечивает почти такую же производительность. Но все вычисления в FPU осуществляются в 80-битном (расширенном, extended) представлении.

Одним из первых языков программирования, позволявшим использовать числа одинарной и двойной точности с плавающей запятой, был Фортран.

Числа двойной точности с плавающей запятой обеспечивают точность в 15-17 десятичных цифр и масштабы в диапазоне примерно от 10⁻³⁰⁸ до 10³⁰⁸.

Знак
	(11 бит) Порядок											(52 бита) Мантисса
63				56				55				48				47				40				39				32				31				24				23				16				15				8				7				0

Окончательное значение числа равняется ±знак · (1+мантисса/ 2⁵²) · 2^{порядок − 1023}. Знак 0 соответствует положительным числам, знак 1 отрицательным. Старший бит мантиссы, который всегда равен единице, опускается. Порядок 0 $(2^{0}=1)$ записывается как 1023.

Существуют также денормализованные числа, записываемые порядком 00…00 и имеющие значение ±знак · (0+мантисса/ 2⁵²) · 2^{1 − 1023}. Порядок 11…11 предназначен для записи особых чисел: «бесконечности» и «не-числа» — NaN.

Примеры чисел двойной точности

0x 3ff0 0000 0000 0000   = 1
0x 3ff0 0000 0000 0001   ≈ 1.0000000000000002 (следующее число, больше 1)
0x 3ff0 0000 0000 0002   ≈ 1.0000000000000004
0x 4000 0000 0000 0000   = 2
0x c000 0000 0000 0000   = –2

0x 0000 0000 0000 0001   = 2-1022-52 ≈ 4.9406564584124654 x 10−324 (Минимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 000f ffff ffff ffff   = 2-1022 - 2-1022-52 ≈ 2.2250738585072009 x 10-308 (Максимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 0010 0000 0000 0000   = 2-1022 ≈ 2.2250738585072014 x 10−308 (Минимальное нормализованное положительное число двойной точности)
0x 7fef ffff ffff ffff   = (1 + (1 - 2-52)) x 21023 ≈ 1.7976931348623157 x 10308 (Максимальное число двойной точности)

0x 0000 0000 0000 0000   = 0
0x 8000 0000 0000 0000   = –0

0x 7ff0 0000 0000 0000   = Infinity
0x fff0 0000 0000 0000   = −Infinity
0x 7fff ffff ffff ffff   = NaN

0x 3fd5 5555 5555 5555   ≈ 1/3

См. также

• Числа с плавающей запятой
• Число половинной точности
• Число одинарной точности
• Число четверной точности

Ссылки

• Онлайн преобразователь для IEEE 754 чисел с двойной точностью
• Зубков С.В. Ассемблер. 2.4.1. Типы данных FPU