Чётные и нечётные числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения[править | править вики-текст]

Если m чётно, то оно представимо в виде m = 2 k, а если нечётно, то в виде m = 2 k + 1, где k \in \mathbb Z.

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика[править | править вики-текст]

  • Деление:
    • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
    • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
    • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное
  • Сложение и вычитание:
    • Чётное ± Чётное = Чётное
    • Чётное ± Нечётное = Нечётное
    • Нечётное ± Нечётное = Чётное
  • Умножение:
    • Чётное × Чётное = Чётное
    • Чётное × Нечётное = Чётное
    • Нечётное × Нечётное = Нечётное

Признак чётности[править | править вики-текст]

В десятичной системе счисления[править | править вики-текст]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления[править | править вики-текст]

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр[1][2]. Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной[1].

История и культура[править | править вики-текст]

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»[3].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Практика[править | править вики-текст]

В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с малой аудиторной нагрузкой (1 раз в 2 недели)

В графиках движения поездов применяются чётные и нечётные номера поездов, зависящие от направления движения (прямое или обратное). Соответственно чётностью/нечётностью обозначается направление, в котором проходит поезд через каждую станцию.

С чётными и нечётными числами месяца иногда увязаны графики движения поездов, которые организованы через день.

Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Яков Перельман. Чёт или нечет? // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М.: Детгиз, 1954. — С. 66-68.
  2. Ruth L. Owen Divisibility in bases (англ.) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : журнал. — 1992. — Vol. 51, fasc. 2. — P. 17–20. Архивировано из первоисточника 9 сентября 2015.
  3. Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Последовательность A005408 в OEIS: нечётные числа
  • Последовательность A005843 в OEIS: чётные числа
  • Последовательность A179082 в OEIS: чётные числа с чётной суммой цифр в десятичной записи