Шестиугольная призма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В геометрии шестиугольная призма — это призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник[править | править код]

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником[en] и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый[en] шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида[en].

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Объём[править | править код]

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны ) на высоту , что даёт формулу[3]:

Симметрия[править | править код]

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия[en]* D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция {6}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png t{3}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png s2{2,6}, CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
Рисунок Hexagonal Prism.svg Hexagonal frustum.png Truncated triangle prism.png Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Нарушение Hexagonal frustum2.png Truncated triangle prism2.png Isohedral hexagon prism.png
Isohedral hexagon prism2.png
Cantic snub hexagonal hosohedron2.png

Как часть пространственных мозаик[править | править код]

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах[en] в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты[en][1]
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Треугольно-шестиугольные призматические соты[en]
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Усечённые треугольные призматические соты[en]
CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты[en]
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Hexagonal prismatic honeycomb.png Triangular-hexagonal prismatic honeycomb.png Snub triangular-hexagonal prismatic honeycomb.png Rhombitriangular-hexagonal prismatic honeycomb.png

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников[en]:

Усечённая тетраэдральная призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усечённая октаэдральная призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усечённая кубоктаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усечённая икосаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Усечённая икосододекаэдрическая призма[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Truncated tetrahedral prism.png Truncated octahedral prism.png Truncated cuboctahedral prism.png Truncated icosahedral prism.png Truncated icosidodecahedral prism.png
Усечённая вовнутрь 5-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Рёберно усечённая 5-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Усечённая вовнутрь 16-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Рёберно усечённый гиперкуб[en]
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-simplex t013.svg 4-simplex t0123.svg 4-cube t023.svg 4-cube t0123.svg
Усечённая вовнутрь 24-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Рёберно усечённая 24-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Усечённая вовнутрь 600-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Рёберно усечённая 120-ячейка[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
24-cell t0123 F4.svg 24-cell t013 F4.svg 120-cell t023 H3.png 120-cell t0123 H3.png

Связанные многогранники и мозаики[править | править код]

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники
Симметрия|: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
Hexagonal dihedron.png Dodecagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal prism.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical dodecagonal prism2.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2}[en] sr{6,2} s{2,6}
Двойственные им многогранники
Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Hexagonal dihedron.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical dodecagonal bipyramid.png Spherical hexagonal trapezohedron.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V62 V122 V62 V4.4.6[en] V26 V4.4.6[en] V4.4.12 V3.3.3.6[en] V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png. Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики[en].

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия
*n32[en]
n,3[en]
Сферическая[en]* Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Фигуры Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png H2 tiling 237-7.png H2 tiling 238-7.png H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12[en] 4.6.14[en] 4.6.16[en] 4.6.∞[en] 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
Конфигурация[en]* V4.6.4[en] V4.6.6 V4.6.8[en] V4.6.10 V4.6.12[en] V4.6.14[en] V4.6.16[en] V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

См. также[править | править код]

Семейство правильных призм
Многоугольник Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png Heptadecagonal Prism.svg Circular cylinder rh.svg
Мозаика Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png Spherical decagonal prism.png Infinite prism tiling.png
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
  2. Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
  3. Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки[править | править код]