Шестиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.

Площадь шестиугольника без самопересечений[править | править вики-текст]

Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый шестиугольник[править | править вики-текст]

Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.

 \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ

Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник[править | править вики-текст]

Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Гексаграмма

Звездчатые шестиугольники[править | править вики-текст]

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Nicolás, Carlos M. (2007), "The empty hexagon theorem", Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6 
  2. Horton, J. D. (1983), "Sets with no empty convex 7-gons", Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8 
  3. Overmars, M. (2003), "Finding sets of points without empty convex 6-gons", Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x 
  4. Gerken, Tobias (2008), "Empty convex hexagons in planar point sets", Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x