Шестнадцатиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный шестнадцатиугольник
Regular hexadecagon.svg
Углы 16
Символ Шлефли {16}, t{8}, tt{4}

Шестнадцатиугольник, гексадекагонмногоугольник с 16 углами и 16 сторонами. Как правило, шестнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны. В случае шестнадцатиугольника углы равны 157°30′.

Правильный шестнадцатиугольник[править | править код]

Формулы[править | править код]

Площадь правильного шестнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

Или, при радиусе описанной окружности R:

Или, при радиусе вписанной окружности r:

Центральный угол правильного шестнадцатиугольника равен 22°30′.

Построение[править | править код]

Поскольку 16 ― это степень двойки, правильный шестнадцатиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля:[1] Regular Hexadecagon Inscribed in a Circle.gif

Разбиение[править | править код]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для шестнадцатиугольника , так что он может быть разбит на 28 ромбов.

Разбиение правильного шестнадцатиугольника
16-gon-dissection.svg 16-gon rhombic dissection2.svg 16-gon rhombic dissectionx.svg 16-gon-dissection-random.svg

Неправильные шестнадцатиугольники[править | править код]

Неправильным шестнадцатиугольником является октаграмма:

Octagonal star.pngSquared octagonal star.png

Шестнадцатиугольники в искусстве[править | править код]

Башня на картине Рафаэля Санти

В начале XVI века Рафаэль Санти впервые построил перспективное изображение правильного шестнадцатиугольника: башня на его картине «Обручение Девы Марии» имеет 16 сторон.[2]

Примечания[править | править код]

  1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com
  2. Nexus III: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Ospedaletto, Pisa: Pacini Editore, 2000), pp. 147–156.

Ссылки[править | править код]