Штрих Шеффера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Штрих Шеффера
И-НЕ, NAND
Venn1110.svg
Диаграмма Венна
Определение
Таблица истинности
Логический вентиль Элемент И-НЕ (100).PNG
Нормальные формы
Дизъюнктивная
Конъюнктивная
Полином Жегалкина
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0 Нет
Сохраняет 1 Нет
Монотонна Нет
Линейна Нет
Самодвойственна Нет

Штрих Ше́ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции И-НЕ[1] и задаётся следующей таблицей истинности:

X Y X|Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

 — отрицание
 — дизъюнкция
 — конъюнкция
 — константа 1
Цифровая ТТЛ-микросхема SN7400N, содержащая в корпусе четыре элемента 2И-НЕ, реализующих функцию штрих Шеффера

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

NAND ANSI Labelled.svg

В европейских стандартах принято другое обозначение:

NAND gate RU.svg

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. В Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ ⊼ U+22BC (NAND)

Литература[править | править код]