Штрих Шеффера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Штрих Шеффера
И-НЕ
Элемент И-НЕ (100).PNG
Основная информация
Определение \overline{x \cdot y}
Классы
T0
T1
M
L
S
 Нет   Нет   Нет   Нет   Нет 
ДНФ \overline{x} + \overline{y}
КНФ \overline{x} + \overline{y}
Полином Жегалкина 1 \oplus xy
Таблица истинности (1110)

Штрих Ше́ффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. (в отдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова)

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции НЕ-И и задаётся следующей таблицей истинности:

X Y X|Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

X\,|\,X  = \neg X  — отрицание
\left( {X \,|\,X } \right)\,|\,\left( {Y \,|\,Y } \right) = X \vee Y  — дизъюнкция

 \left( {X \,|\,Y } \right)\,|\,\left( {X \,|\,Y } \right) = \left( {X  \wedge Y } \right)  — конъюнкция
X \,|\, \neg X — константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

NAND ANSI Labelled.svg

В европейских стандартах принято другое обозначение:

NAND gate RU.svg

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]