Экспоненциальная сложность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Экспоненциальная сложность — в теории сложности алгоритмов, сложность задачи, ограниченная экспонентой от полинома от размерности задачи, то есть ограничена функцией , где — некоторый многочлен, а — размер задачи. В этом случае говорят, что сложность задачи растёт экспоненциально. Часто под сложностью подразумевают время выполнения алгоритма. В этом случае говорят, что алгоритм принадлежит к классу EXPTIME. Однако сложность может относиться и к памяти или другим ресурсам, нужным для работы алгоритма.

Различие между полиномиальными и экспоненциальными алгоритмами восходит к фон Нейману.[1]

Временная сложность[править | править код]

Основная статья: Класс EXPTIME

Задачи с экспоненциальной сложностью времени работы образуют класс EXPTIME, в формально определяемый как:

,

где — множество задач, которые могут быть решены алгоритмами, время работы которых ограничено сверху функцией .

Сравнение с полиномиальной сложностью[править | править код]

Принято считать, что алгоритмы с полиномиальной сложностью являются «быстрыми», в то время как алгоритмы, сложность которых больше полиномиальной, — «медленными». С этой точки зрения алгоритмы с экспоненциальной сложностью являются медленными. Однако, это предположение не совсем точное. Дело в том, что время работы алгоритма зависит от значения n (размерности задачи) и сопутствующих констант скрытых в O-нотации. В некоторых случаях для малых значений n полиномиальное время может превосходить экспоненциальное. Однако, для больши́х значений n время работы алгоритма с экспоненциальной сложностью существенно больше.

Субэкспоненциальная сложность[править | править код]

Существуют алгоритмы, которые работают более, чем за полиномиальное время («сверх-полиномиальное»), но менее, чем за экспоненциальное время («суб-экспоненциальное»). Примером такой задачи является разложение целого числа на простые множители (факторизация). Такие алгоритмы также относятся к «медленным».

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. John von Neumann. A certain zero-sunn two-person game equivalent to the optimal assignment problem // Contributions to the Theory of Games. — Princeton Univ. Press.