Экстраполятор первого порядка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экстраполятор первого порядка — математическая модель для восстановления дискретизованного сигнала, которое может производиться обычным цифро-аналоговым преобразователем (который в данном случае выступает в качестве экстраполятора нулевого порядка) и аналоговой схемой (интегратором). В этом случае сигнал восстанавливается в виде кусочно-линейной аппроксимации изначально оцифрованного сигнала. По сравнению с экстраполятором нулевого порядка экстраполятор первого порядка в общем случае имеет меньший шум квантования и, следовательно, более точно восстанавливает сигнал.

Математическая модель[править | править вики-текст]

Идеально оцифрованный сигнал xs(t).

Пусть xs(t) — сигнал до оцифровки, и x(nT) — сигнал после оцифровки. Тогда экстраполятор нулевого порядка есть фильтр преобразующий идеально оцифрованный сигнал |

Кусочно-линейный сигнал xFOH(t).

в кусочно-линейный сигнал

Импульсная передаточная функция экстраполятора первого порядка hFOH(t).

и имеющий импульсную передаточную функцию

где  — треугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора первого порядка есть преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

где  — sinc-функция.

Передаточная функция экстраполятора первого порядка получается формальной заменой s = i 2 π f:

См. также[править | править вики-текст]