Электрическая ёмкость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика
Электрическая ёмкость
Размерность

L-2M-1T4I2

Единицы измерения
СИ

фарад

СГС

сантиметр

Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками[1].

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах, в системе СГС — в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

где  — заряд,  — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса R равна (в системе СИ):

где ε0 — электрическая постоянная, равная 8,854·10−12 Ф/м, εr — относительная диэлектрическая проницаемость.

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом, — к конденсатору. В этом случае ёмкость (взаимная ёмкость) этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), d — расстояние между обкладками, εr — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Электрическая ёмкость некоторых систем[править | править вики-текст]

Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа 2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников. Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.

В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Шварца—Кристоффеля.

Электрическая ёмкость простых систем (СГС)
Вид Ёмкость Комментарий
Плоский конденсатор S: Площадь
d: Расстояние
Коаксиальный кабель l: Длина
R1
: Радиус
R2: Радиус
Две параллельные проволоки[2] a: Радиус
d: Расстояние, d > 2a
Проволока параллельна стене[2] a: Радиус
d: Расстояние, d > a
l: Длина
Две параллельные
копланарные полосы[3]
d: Расстояние
w1, w2: Ширина полос
km: d/(2wm+d)

k2: k1k2
K: Эллиптический интеграл
l: Длина

Два концентрических шара R1: Радиус
R2: Радиус
Два шара,
тот же самый радиус[4][5]


a: Радиус
d: Расстояние, d > 2a
D = d/2a
γ: Постоянная Эйлера
Шар вблизи стены[4] a: Радиус
d: Расстояние, d > a
D = d/a
Шар a: Радиус
Круглый диск[6] a: Радиус
Тонкая прямая проволока,
ограниченная длина[7][8][9]
a: Радиус проволоки
l: Длина
Λ: ln(l/a)

Эластанс[править | править вики-текст]

Величина обратная ёмкости называется эластанс (эластичность). Единицей эластичности является дараф (daraf), но он не определён в системе физических единиц измерений СИ. [10]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Шакирзянов Ф. Н. Ёмкость электрическая // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 28-29. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. 1 2 Jackson J. D. Classical Electrodynamics. — Wiley, 1975. — P. 80.
  3. Analysis and computation of electric and magnetic field problems. — Pergamon Press, 1973. — ISBN 978-0-08-016638-4.
  4. 1 2 Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. — Dover, 1873. — P. 266 ff. — ISBN 0-486-60637-6.
  5. Rawlins, A. D. (1985). «Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres». IMA Journal of Applied Mathematics 34 (1): 119–120. DOI:10.1093/imamat/34.1.119.
  6. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. — Wiley, 1975. — P. 128, problem 3.3.
  7. Maxwell, J. C. (1878). «On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness». Proc. London Math. Soc. IX: 94–101. DOI:10.1112/plms/s1-9.1.94.
  8. Vainshtein, L. A. (1962). «Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas». Zh. Tekh. Fiz. 32: 1165–1173.
  9. Jackson, J. D. (2000). «Charge density on thin straight wire, revisited». Am. J. Phys 68 (9): 789–799. DOI:10.1119/1.1302908. Bibcode2000AmJPh..68..789J.
  10. Тензорный анализ сетей, 1978, с. 509.

Литература[править | править вики-текст]