Электромагнитные колебания

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Электромагнитные колебания можно изобразить в виде самораспространяющихся поперечных колебаний электрического и магнитного полей. На рисунке — плоскополяризованная волна, распространяющаяся справа налево. Колебания электрического поля изображены в вертикальной плоскости, а колебания магнитного поля — в горизонтальной.[1]
Onde electromagnetique.svg

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности E и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.[1]

Вывод формулы[править | править вики-текст]

Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнения Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что помимо тривиального решения, когда напряженности электрического и магнитного поля равны нулю в каждой точке пространства и ничего не меняется, существуют нетривиальные решения, представляющие собой изменения обеих напряженностей в пространстве и времени. Начнем с уравнений Максвелла для вакуума:[1]

[1]
где
 — векторный дифференциальный оператор (набла).[1]

Одно из решений,

,[1]

— самое простейшее.

Чтобы найти другое, решение поинтересней, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:[1]

[1]

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмем операцию вихря от выражения (2):

[1]

Левая часть эквивалентна:

[1]
где мы упрощаем, используя выше приведенное уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:

[1]

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

[1]Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

.

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

[1]
где
c0 — скорость волны в вакууме;
f — описывает смещение.

Или еще проще:

[1]
где  — оператор Д’Аламбера:
[1]

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость:

[1]

Которая, как выясняется есть скорость света в вакууме. Уравнения Максвелла объединили диэлектрическую проницаемость вакуума ε0, магнитную проницаемость вакуума μ0  и непосредственно скорость света c0. До этого вывода не было известно, что была такая строгая связь между светом, электричеством и магнетизмом.

Но имеются только два уравнения, а мы начали с четырех, поэтому имеется еще больше информации относительно волн, спрятанных в уравнениях Максвелла. Давайте рассмотрим типичную векторную волну для электрического поля.

[1]

Здесь  — постоянная амплитуда колебаний,  — любая мгновенная дифференцируемая функция,  — единичный вектор в направлении распространения, а i- радиус-вектор. Мы замечаем, что  — общее решение волнового уравнения. Другими словами

[1],

для типичной волны, распространяющейся в направлении.

Эта форма будет удовлетворять волновому уравнению, но будет ли она удовлетворять всем уравнениям Максвелла, и с чем соответствуется магнитное поле?

[1]
[1]

Первое уравнение Максвелла подразумевает, что электрическое поле ортогонально (перпендикулярно) направлению распространению волны.

[1]
[1]

Второе уравнение Максвелла порождает магнитное поле. Оставшиеся уравнения будут удовлетворяться выбором .

Мало того, что волны электрического и магнитного полей распространяются со скоростью света, но они имеют ограниченную ориентацию и пропорциональную величину, , которую можно сразу же заметить из вектора Пойнтинга. Электрическое поле, магнитное поле и направление распространения волны все являются ортогональными, и распространение волны в том же направлении как вектор .

С точки зрения электромагнитной волны, перемещающейся прямолинейно, электрическое поле может колебаться вверх и вниз, в то время как магнитное поле может колебаться вправо и влево, но эта картина может чередоваться с электрическим полем, колеблющемся вправо и влево, и магнитным полем, колеблющимся вверх и вниз. Эта произвольность в ориентации с предпочтением к направлению распространения известна как поляризация.[1]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]