Электромагнитные колебания

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Электромагнитные колебания можно изобразить в виде самораспространяющихся поперечных колебаний электрического и магнитного полей. На рисунке — плоскополяризованная волна, распространяющаяся слева направо. Колебания электрического поля изображены в вертикальной плоскости, а колебания магнитного поля — в горизонтальной.[1]
Onde electromagnetique.svg

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряжённости и индукции .

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.[1]

Вывод формулы[править | править вики-текст]

Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнения Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что помимо тривиального решения, когда напряжённости электрического и магнитного поля равны нулю в каждой точке пространства и ничего не меняется, существуют нетривиальные решения, представляющие собой изменения обеих напряжённостей в пространстве и времени. Начнём с уравнений Максвелла для вакуума:[1]

где

 — векторный дифференциальный оператор набла.

Система уравнений (1)—(4) имеет тривиальное решение

Чтобы найти нетривиальное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:[1]

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмём операцию вихря от выражения (2):

Левая часть (5) эквивалентна:

где мы упрощаем, используя уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

[1]Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

[1]

где  — скорость волны в вакууме,  — описывает смещение.

Или

где  — оператор Д’Аламбера:

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость[2].:

которая есть скорость света в вакууме. Уравнения Максвелла объединили диэлектрическую проницаемость вакуума , магнитную проницаемость вакуума  и непосредственно скорость света . До этого вывода не было известно, что была такая строгая связь между светом, электричеством и магнетизмом.

Но имеются только два уравнения, а мы начали с четырёх, поэтому имеется ещё больше информации относительно волн, спрятанных в уравнениях Максвелла. Давайте рассмотрим типичную векторную волну для электрического поля.

Здесь  — постоянная амплитуда колебаний,  — любая мгновенная дифференцируемая функция,  — единичный вектор в направлении распространения, а - радиус-вектор. Мы замечаем, что  — общее решение волнового уравнения. Другими словами

для типичной волны, распространяющейся в направлении.

Эта форма будет удовлетворять волновому уравнению, но будет ли она удовлетворять всем уравнениям Максвелла, и с чем соответствуется магнитное поле?

Первое уравнение Максвелла подразумевает, что электрическое поле ортогонально (перпендикулярно) направлению распространению волны.

Второе уравнение Максвелла порождает магнитное поле. Оставшиеся уравнения будут удовлетворяться выбором .

Мало того, что волны электрического и магнитного полей распространяются со скоростью света, но они имеют ограниченную ориентацию и пропорциональную величину, , которую можно сразу же заметить из вектора Пойнтинга. Электрическое поле, магнитное поле и направление распространения волны все являются ортогональными, и распространение волны в том же направлении как вектор .

С точки зрения электромагнитной волны, перемещающейся прямолинейно, электрическое поле может колебаться вверх и вниз, в то время как магнитное поле может колебаться вправо и влево, но эта картина может чередоваться с электрическим полем, колеблющемся вправо и влево, и магнитным полем, колеблющимся вверх и вниз. Эта произвольность в ориентации с предпочтением к направлению распространения известна как поляризация.[1]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 5 6 7 Беруни Реферат на тему: Электромагнитное излучение Выполнил: Галлиев А. zapogi.ru. Проверено 9 апреля 2016.
  2. Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, Гл. XXIII «Свободные электромагнитные волны», п. 265 «Свойства электромагнитных волн», с. 599;

Литература[править | править вики-текст]