Эллиптический оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных. Является частным случаем гипоэлиптического оператора

Определение[править | править вики-текст]

Дифференциальный оператор называется эллиптическим оператором, если квадратичная форма имеет один и тот же знак для всех [1].

Применение эллиптических операторов[править | править вики-текст]

Эллиптические операторы применяются для исследования и решения эллиптических уравнений. Любое эллиптическое уравнение можно записать в виде . Так же свойства операторов используются при построении численных методов для решения уравнений. В некоторых случаях эти результаты общаются на параболические и гиперболические уравнения (при дискретизации этих уравнений только по времени, получаются эллиптические уравнения для каждого временного слоя).

Примеры эллиптических операторов[править | править вики-текст]

  • Оператор Лапласа, записывается в виде
  • Обобщения оператора Лапласа, оператор вида , где . Собственные значения такого оператора находятся из задачи Штурма-Лиувилля. На множестве функций ( пространство Лебега на ) данный оператор является самосопряжённым и положительно определённым[2].
  • Примером нелинейного эллиптического оператора является оператор


Примечания[править | править вики-текст]

  1. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. — Москва: издательство иностранной литературы, 1957. — 256 с.
  2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач. — Новосибирск: НГТУ, 2007. — 896 с. — ISBN 978-5-7782-0749-9.