Энтропия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 ⚙️  Термодинамические потенциалы
Thermodynamics navigation image.svg
Термодинамика
Разделы
См. также «Физический портал»

Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία — поворот, превращение) — широко используемый в естественных и точных науках термин. Впервые введён в рамках термодинамики как функция состояния термодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии. В статистической физике энтропия характеризует вероятность осуществления какого-либо макроскопического состояния. Кроме физики, термин широко употребляется в математике: теории информации и математической статистике.

Энтропия может интерпретироваться как мера неопределённости (неупорядоченности) некоторой системы, например, какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации[1][2]. Таким образом, другой интерпретацией энтропии является информационная ёмкость системы. С данной интерпретацией связан тот факт, что создатель понятия энтропии в теории информации Клод Шеннон сначала хотел назвать эту величину информацией.

Математический смысл информационной энтропии — это логарифм числа доступных состояний системы (основание логарифма может быть различным, оно определяет единицу измерения энтропии). Причём, если состояния различаются по степени доступности (т. е. не равновероятны), под числом состояний системы нужно понимать их эффективное количество, которое определяется следующим образом. Пусть состояния системы равновероятны и имеют вероятность , тогда число состояний , а . В случае разных вероятностей состояний рассмотрим средневзвешенную величину , где — эффективное количество состояний. Из данной интерпретации непосредственно вытекает выражение для информационной энтропии Шеннона . Подобная интерпретация справедлива и для энтропии Реньи, которая является одним из обобщений понятия информационная энтропия, но в этом случае иначе определяется эффективное количество состояний системы.

В широком смысле, в каком слово часто употребляется в быту, энтропия означает меру неупорядоченности или хаотичности системы: чем меньше элементы системы подчинены какому-либо порядку, тем выше энтропия.

Величина, противоположная энтропии, именуется негэнтропией или, реже, экстропией.

Употребление в различных дисциплинах[править | править вики-текст]

В термодинамике[править | править вики-текст]

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

Математически энтропия определяется как функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы:

,

где  — приращение энтропии;  — минимальная теплота, подведённая к системе;  — абсолютная температура процесса.

Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов. Энтропия // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
  2. Энтропия // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Литература[править | править вики-текст]

  • Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. — М.: Наука, 1967. — 280 с.
  • Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. — М.: Мир, 1988. — 350 с.
  • Хинчин А. Я. Понятие энтропии в теории вероятностей // Успехи математических наук. — 1953. — Т. 8, вып. 3(55). — С. 3-20.
  • Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М., 1973.
  • Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. — М., 1986.
  • Брюллюэн Л. Наука и теория информации. — М., 1960.
  • Винер Н. Кибернетика и общество. — М., 1958.
  • Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. — М., 1968.
  • Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. — М., 1964.
  • Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. — М., 1955.
  • Петрушенко Л. А. Самодвижение материи в свете кибернетики. — М., 1974.
  • Эшби У. Р. Введение в кибернетику. — М., 1965.
  • Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. — М., 1973.
  • Волькенштейн М. В. Энтропия и информация. — М.: Наука, 1986. — 192 с.
Wikiquote-logo.svg
В Викицитатнике есть страница по теме
Энтропия