Эргодическое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определение[править | править код]

Пусть - однородная цепь Маркова с дискретным временем и счётным числом состояний. Обозначим

переходные вероятности за шагов. Если существует дискретное распределение , такое что и

,

то оно называется эргоди́ческим распределе́нием, а сама цепь называется эргоди́ческой.

Основная теорема об эргодических распределениях[править | править код]

Пусть - цепь Маркова с дискретным пространством состояний и матрицей переходных вероятностей . Тогда эта цепь является эргодической тогда и только тогда, когда она

  1. неразложима;
  2. положительно возвратна;
  3. апериодична.

Эргодическое распределение тогда является единственным решением системы:

.

См. также[править | править код]