Эффект Шубникова — де Хааза (эффект Шубникова — де Гааза) назван в честь советского физика Л. В. Шубникова и нидерландского физика В. де Хааза, открывших его в 1930 году. Наблюдаемый эффект заключался в осцилляциях магнетосопротивления плёнок висмута при низких температурах. Позже эффект Шубникова — де Гааза наблюдали в многих других металлах и полупроводниках. Эффект Шубникова — де Гааза используется для определения тензора эффективной массы и формы поверхности Ферми в металлах и полупроводниках.
Термины продольный и поперечный эффекты Шубникова — де Гааза вводят, чтобы различать ориентацию магнитного поля относительно направления течения электрического тока. Особый интерес заслуживает поперечный эффект Шубникова — де Гааза в двумерном электронном газе (ДЭГ).
Причина возникновения осцилляций проводимости и сопротивления кроется в особенностях энергетического спектра ДЭГ, а именно здесь речь идёт об уровнях Ландау с энергиями

где
— постоянная Планка,
— циклотронная частота осциллятора Ландау,
— эффективная масса электрона,
— номер уровня Ландау,
— скорость света,.
Плотность состояний ДЭГ
в квантующем магнитном поле для двумерного случая представляет собой набор дельтообразных особенностей

Пусть уровень Ферми
зафиксирован, например, уровнем Ферми в контактах. Тогда при возрастании магнитного поля B расстояние между уровнями Ландау начнёт увеличиваться, и они будут пересекать при условии
уровень Ферми, и проводимость ДЭГ возрастет. Когда уровень Ферми находится между двумя уровнями Ландау, где нет электронов, дающих вклад в проводимость, наблюдается её минимум. Этот процесс повторяется при увеличении магнитного поля. Осцилляции магнетосопротивления периодичны по обратному магнитному полю и из их периода
определяют концентрацию двумерного электронного газа (ДЭГ)

где
— заряд электрона,
— постоянная Планка.
Осцилляции магнетосопротивления возникают и в другой постановке эксперимента, если зафиксировать магнитное поле и каким-либо образом менять концентрацию ДЭГ, например, в полевом транзисторе изменяя потенциал затвора.
Рассмотрим вырожденный двумерный газ (находящийся на плоскости
) невзаимодействующих (свободных) электронов с эффективной массой
. Сильное магнитное поле
направлено перпендикулярно плоскости и выполнено неравенство
(
— циклотронная частота), то есть энергетический спектр квантован. Температуру полагаем достаточно низкой, а уширение уровней Ландау за счет рассеяния электронов меньшим, чем расстояние между уровнями
,
— время свободного пробега. В этом случае зависимость компонент тензора электропроводности от магнитного поля имеет вид:
,
,
где
— электропроводность в отсутствии магнитного поля, определяемая формулой Друде[1].
Осцилляции электропроводности при изменении поля описывается отношением осциллирующей части плотности состояний
к плотности состояний в отсутствие магнитного поля,
:
,
где
— энергия Ферми[2].
Компоненты тензора сопротивления
, обратного тензору проводимости,
, имеют простой вид[2]:
,
.
Приведенные формулы справедливы в случае, когда можно пренебречь зеемановским расщеплением квантовых уровней (
,
— магнетон Бора,
— компонента тензора g—фактора электронов)[3].
Форма осцилляций слабо зависит от вида рассеивающего потенциала и следующее выражение, учитывающее уширение за счёт столкновений и температуры, а также спиновое расщепление, даёт хорошее приближение для описания поперечного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа[4]


где
,
— температура Дингля, определённая по столкновительному уширению
уровня как
,
— постоянная Больцмана,
— температура электронного газа,
— множитель Ландэ для электрона (
-фактор),
— масса свободного электрона.
Аналогичное выражение для описания продольного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа (с учётом рассеяния на акустических фононах) запишется в виде[5]


где
(
— деформационный потенциал,
— скорость звука,
— температура).
При произвольном законе дисперсии электронов проводимости
(
— квазиимпульс) амплитуда и период осцилляций электропроводности зависят от геометрии Ферми поверхности
(
— энергия Ферми).
В отличие от эффекта де Гааза — ван Альфена, в эффекте Шубникова — де Гааза в осцилляционной зависимости компонент тензора электропроводности
(
) от магнитного поля помимо осцилляций плотности состояний (аналогично эффекту де Гааза — ван Альфена) появляются осцилляции, которые связаны с влиянием квантования Ландау на процессы рассеяния[6][7]. Учёт в интеграле столкновений кинетического уравнения квантования энергетического спектра и влияния электрического поля
на энергию электрона, показало, что вклад процессов рассеяния в амплитуду осцилляций Шубникова — де Гааза поперечных компонент
,
(магнитное поле
направлено вдоль оси
) в скрещенных полях (
) является определяющим. Относительная осциллирующая добавка к диагональным компонентам тензора проводимости
в квазиклассическом приближении имеет порядок[7]:
,
где
— плотность состояний при энергии, равной энергии Ферми;
— циклотронная масса электрона;
— площади экстремальных сечений (
) поверхности Ферми плоскостями
, где
— проекция квазиимпульса электрона на направление магнитного поля;
— осциллирующая часть магнитного момента электронов. Суммирование по индексу
проводится по всем экстремальным сечениям. Согласно теории Лифшица — Косевича[8][9]

где
.
Формула справедлива при выполнении неравенств:

где
— объём металла,
,
— температура,
— масса свободного электрона,
— циклотронная частота,
, постоянная Больцмана
.
Период осцилляций по обратному магнитному полю равен:
.
- Ridley B. K. Квантовые процессы в полупроводниках = Quantum Processes in semiconductors. — 4-е. — Oxford: Clarendon Press, 1999. — 436 с. — ISBN 0-19-850580-9.
- ↑ Akira Isihara and Ludvig Smrčka. Density and magnetic field dependences of the conductivity of two-dimensional electron systems // J. Phys. C: Solid State Phys.. — 1986. — Т. 19. — С. 6777—6789. — doi:10.1088/0022-3719/19/34/015.
- ↑ 1 2 Isihara and Smrčka, 1986.
- ↑ S. A. Tarasenko. The Effect of Zeeman Splitting on Shubnikov–De Haas
Oscillations in Two-Dimensional Systems (англ.) // Physics of the Solid State. — 2002. — Vol. 44, no. 9. — P. 1769–1773. — doi:10.1134/1.1507263.
- ↑ Ridley, 1999, p. 309.
- ↑ Ridley, 1999, p. 312—313.
- ↑ И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. Электронная теория металлов : [рус.]. — Москва : Издательство "Наука", 1971. — P. 416.
- ↑ 1 2 А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — P. 598. — ISBN 978-5-9221-1097-6.
- ↑ И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).
- ↑ И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).