Эффект Шубникова — де Хааза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Эффект Шубникова — де Гааза»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Эффект Шубникова — де Хааза (эффект Шубникова — де Гааза) назван в честь советского физика Л. В. Шубникова и нидерландского физика В. де Хааза, открывших его в 1930 году. Наблюдаемый эффект заключался в осцилляциях магнетосопротивления плёнок висмута при низких температурах. Позже эффект Шубникова — де Гааза наблюдали в многих других металлах и полупроводниках. Эффект Шубникова — де Гааза используется для определения тензора эффективной массы и формы поверхности Ферми в металлах и полупроводниках.

Термины продольный и поперечный эффекты Шубникова — де Гааза вводят, чтобы различать ориентацию магнитного поля относительно направления течения электрического тока. Особый интерес заслуживает поперечный эффект Шубникова — де Гааза в двумерном электронном газе (ДЭГ).

Причина возникновения[править | править код]

Причина возникновения осцилляций проводимости и сопротивления кроется в особенностях энергетического спектра ДЭГ, а именно здесь речь идёт об уровнях Ландау с энергиями

где  — постоянная Планка,  — циклотронная частота осциллятора Ландау,  — эффективная масса электрона,  — номер уровня Ландау,  — скорость света,.

Плотность состояний ДЭГ в квантующем магнитном поле для двумерного случая представляет собой набор дельтообразных особенностей

Пусть уровень Ферми зафиксирован, например, уровнем Ферми в контактах. Тогда при возрастании магнитного поля B расстояние между уровнями Ландау начнёт увеличиваться, и они будут пересекать при условии уровень Ферми, и проводимость ДЭГ возрастет. Когда уровень Ферми находится между двумя уровнями Ландау, где нет электронов, дающих вклад в проводимость, наблюдается её минимум. Этот процесс повторяется при увеличении магнитного поля. Осцилляции магнетосопротивления периодичны по обратному магнитному полю и из их периода определяют концентрацию двумерного электронного газа (ДЭГ)

где  — заряд электрона,  — постоянная Планка.

Осцилляции магнетосопротивления возникают и в другой постановке эксперимента, если зафиксировать магнитное поле и каким-либо образом менять концентрацию ДЭГ, например, в полевом транзисторе изменяя потенциал затвора.

Двумерный случай[править | править код]

Рассмотрим вырожденный двумерный газ (находящийся на плоскости ) невзаимодействующих (свободных) электронов с эффективной массой . Сильное магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости и выполнено неравенство ( — циклотронная частота), то есть энергетический спектр квантован. Температуру полагаем достаточно низкой, а уширение уровней Ландау за счет рассеяния электронов меньшим, чем расстояние между уровнями ,  — время свободного пробега. В этом случае зависимость компонент тензора электропроводности от магнитного поля имеет вид:

,
,

где  — электропроводность в отсутствии магнитного поля, определяемая формулой Друде[1].

Осцилляции электропроводности при изменении поля описывается отношением осциллирующей части плотности состояний к плотности состояний в отсутствие магнитного поля, :

,

где  — энергия Ферми[2].

Компоненты тензора сопротивления , обратного тензору проводимости, , имеют простой вид[2]:

,
.

Приведенные формулы справедливы в случае, когда можно пренебречь зеемановским расщеплением квантовых уровней (,  — магнетон Бора,  — компонента тензора g—фактора электронов)[3].

Трёхмерный случай[править | править код]

Форма осцилляций слабо зависит от вида рассеивающего потенциала и следующее выражение, учитывающее уширение за счёт столкновений и температуры, а также спиновое расщепление, даёт хорошее приближение для описания поперечного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа[4]

где ,  — температура Дингля, определённая по столкновительному уширению уровня как ,  — постоянная Больцмана,  — температура электронного газа,  — множитель Ландэ для электрона (-фактор),  — масса свободного электрона.

Аналогичное выражение для описания продольного эффекта Шубникова — де Гааза для трёхмерного электронного газа (с учётом рассеяния на акустических фононах) запишется в виде[5]

где ( — деформационный потенциал,  — скорость звука,  — температура).

Произвольный закон дисперсии[править | править код]

При произвольном законе дисперсии электронов проводимости ( — квазиимпульс) амплитуда и период осцилляций электропроводности зависят от геометрии Ферми поверхности ( — энергия Ферми).

В отличие от эффекта де Гааза — ван Альфена, в эффекте Шубникова — де Гааза в осцилляционной зависимости компонент тензора электропроводности () от магнитного поля помимо осцилляций плотности состояний (аналогично эффекту де Гааза — ван Альфена) появляются осцилляции, которые связаны с влиянием квантования Ландау на процессы рассеяния[6][7]. Учёт в интеграле столкновений кинетического уравнения квантования энергетического спектра и влияния электрического поля на энергию электрона, показало, что вклад процессов рассеяния в амплитуду осцилляций Шубникова — де Гааза поперечных компонент , (магнитное поле направлено вдоль оси ) в скрещенных полях () является определяющим. Относительная осциллирующая добавка к диагональным компонентам тензора проводимости в квазиклассическом приближении имеет порядок[7]:

,

где  — плотность состояний при энергии, равной энергии Ферми;  — циклотронная масса электрона;  — площади экстремальных сечений () поверхности Ферми плоскостями , где  — проекция квазиимпульса электрона на направление магнитного поля;  — осциллирующая часть магнитного момента электронов. Суммирование по индексу проводится по всем экстремальным сечениям. Согласно теории Лифшица — Косевича[8][9]

где

.

Формула справедлива при выполнении неравенств:

где  — объём металла, ,  — температура,  — масса свободного электрона,  — циклотронная частота, , постоянная Больцмана .

Период осцилляций по обратному магнитному полю равен:

.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Ridley B. K. Квантовые процессы в полупроводниках = Quantum Processes in semiconductors. — 4-е. — Oxford: Clarendon Press, 1999. — 436 с. — ISBN 0-19-850580-9.

Примечания[править | править код]

  1. Akira Isihara and Ludvig Smrčka. Density and magnetic field dependences of the conductivity of two-dimensional electron systems // J. Phys. C: Solid State Phys.. — 1986. — Т. 19. — С. 6777—6789. — doi:10.1088/0022-3719/19/34/015.
  2. 1 2 Isihara and Smrčka, 1986.
  3. S. A. Tarasenko. The Effect of Zeeman Splitting on Shubnikov–De Haas Oscillations in Two-Dimensional Systems (англ.) // Physics of the Solid State. — 2002. — Vol. 44, no. 9. — P. 1769–1773. — doi:10.1134/1.1507263.
  4. Ridley, 1999, p. 309.
  5. Ridley, 1999, p. 312—313.
  6. И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. Электронная теория металлов : [рус.]. — Москва : Издательство "Наука", 1971. — P. 416.
  7. 1 2 А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — P. 598. — ISBN 978-5-9221-1097-6.
  8. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).
  9. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).