Ядро Фейера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, ядро Фейера используется для суммирования по Чезаро рядов Фурье. Функция задается следующей формулой:

где это ядро Дирихле.


Также это может быть записано в сокращенной форме:

,

названо в честь известного венгерского математика Липота Фейера (1880 — 1959).

Соотношение с рядом Фурье[править | править вики-текст]

Пусть — интегрируема на и -периодическая, тогда

Теорема Фейера[править | править вики-текст]

Пусть — непрерывная, периодическая функция, — частичные суммы ряда Фурье этой функции, а среднее арифметическое этих частичных сумм, называемое также суммой Фейера порядка n.

Тогда равномерно сходится к .

Свойства ядра Фейера[править | править вики-текст]

  • — положительная, -периодическая, чётная функция
  • Для любого фиксированного  :

См. также[править | править вики-текст]