Ядро Фейера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике ядро Фейера используется для суммирования по Чезаро рядов Фурье или преобразований Фурье.

Ряд Фурье[править | править код]

Функция задается следующей формулой:

где это ядро Дирихле.

Также это может быть записано в сокращенной форме[1]:

,

названо в честь известного венгерского математика Липота Фейера (1880 — 1959).

Соотношение с рядом Фурье[править | править код]

Пусть — интегрируема на и -периодическая, тогда

Теорема Фейера[править | править код]

Пусть — непрерывная, периодическая функция, — частичные суммы ряда Фурье этой функции, а среднее арифметическое этих частичных сумм, называемое также суммой Фейера порядка n.

Тогда равномерно сходится к .

Свойства ядра Фейера[править | править код]

  • — положительная, -периодическая, чётная функция
  • Для любого фиксированного  :

Ядро Фейера для интеграла Фурье[править | править код]

Ядро Фейера для интеграла Фурье[2]:

Свойства ядра Фейера для интеграла Фурье[править | править код]

  • ;
  • Для любого фиксированного при справедливо

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Наука, 1961. — 436 с.