Яркостная температура

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Яркостная температурафотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.

В диапазоне частот[править | править исходный текст]

По определению, яркостная температура T_b в диапазоне частот \Delta \nu — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно черного тела задается формулой Планка:

I_{\nu}=\frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{\exp{\frac{h\nu}{kT}}-1}, где

\nu — частота излучения, hпостоянная Планка, cскорость света, kпостоянная Больцмана. Отсюда имеем:

T_b=\frac{h\nu}{k} \ln^{-1}\left( 1 + \frac{2h\nu^3}{I_{\nu}c^2} \right)

Для случая низких частот h\nu \ll kT формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

I_{\nu} = \frac{2 \nu^2k T}{c^2}

Тогда яркостная температура выражется:

T_b=\frac{I_{\nu}c^2}{2k\nu^2}

В диапазоне длин волн[править | править исходный текст]

Интенсивность излучения абсолютно черного тела в диапазоне длин волн задается формулой Планка для длин волн:

I_{\lambda}=\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{kT \lambda}} - 1}, где

Отсюда яркостная температура в диапазоне длин волн \Delta \lambda выражается формулой:

T_b=\frac{hc}{k\lambda} \ln^{-1}\left(1 + \frac{2hc^2}{I_{\lambda}\lambda^5}  \right)

Для длинноволнового излучения hc/\lambda \ll kT яркостная температура выражется:

T_b=\frac{I_{\lambda}\lambda^4}{2kc}

Для излучения, близкого к монохроматическому, яркостную температуру можно выразить через энергетическую яркость I и длину когерентности L:

T_b=\frac{\pi I \lambda^2 L}{4kc \ln{2} }

Нужно отметить, что яркостная температура не является температурой в привычном понимании. Она характеризует излучение, и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до реальной температуры, равной яркостной, теоретически возможно[1]). У нетепловых источников яркостная температура может быть очень высокой. У пульсаров она достигает 10^{26}K[2]. Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 60 мВт с длиной когерентности 20 см, сфокусированного в пятне диаметром 10 мкм, яркостная температура составит почти 14·109 К. Для чисто тепловых источников их яркостная температура совпадает с их физической температурой.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Например, классическая модель абсолютно чёрного тела в виде замкнутой ёмкости с небольшим отверстием, которое закрыто светофильтром, пропускающим только очень узкую полосу излучения нужной частоты, и полностью отражающим все остальные частоты. Излучение источника должно быть сфокусировано на этом отверстии.
  2. Лекции по Общей астрофизике на www.astronet.ru

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  1. Каплан С. А. Элементарная радиоастрономия. — «Наука», 1966.