Полуинтервал

Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами $a$ и $b$ и удовлетворяющее неравенству $a\leqslant x<b$ или неравенству $a<x\leqslant b$ ($x$ — любой из элементов указанного множества).

Иными словами, в полуинтервал $[a;b)$ входят все вещественные числа, бо́льшие $a$ и меньшие $b$, и само число $a$, но $b$ не входит. Точно так же, в полуинтервал $(a;b]$ входят все вещественные числа, бо́льшие $a$ и меньшие $b$, и само число $b$, но не $a$:

$a\leqslant x<b$, $x\in [a;b)$ — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева

$a<x\leqslant b$, $x\in (a;b]$ — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа

В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.

Терминология

С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны. Полуинтервал $[a;b)$ также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, полуинтервал $(a;b]$ считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.

Ссылки

• Полуинтервал в Кратком энциклопедическом справочнике