Сим (игра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Возможное положение[⇨] при игре в Сим, при котором игрок, делающий последний ход, проигрывает

Сим — топологическая[⇨] игра, заключающаяся в том, что два игрока по определённым правилам проводят линии на плоскости.

Правила игры[править | править код]

Перед началом игры на окружности (нарисованной или воображаемой) ставят несколько (обычно 6) точек.

Затем игроки по очереди ходят.

Каждый ход игрока состоит в том, что он проводит отрезок, соединяющий две из поставленных на окружности точек. Отрезки, проводимые разными игроками, различаются между собой: например, один игрок проводит красные, а другой — синие. Повторно соединять уже соединённые одним из игроков точки нельзя.

Проигрывает тот игрок, после хода которого образуется треугольник со сторонами, проведёнными этим игроком (треугольники, образовавшиеся в результате пересечения отрезков не в точках, поставленных перед игрой на окружности, не учитываются).

Пример[править | править код]

Пусть на поле с 6 точками оба игрока сделали по 7 ходов (не важно, в каком порядке): красные — AB, AE, AF, BD, CD, CE, CF; синие — AC, AD, BC, BE, BF, DE, DF (см. рис.). Остался единственный возможный ход — EF, который вынужден сделать игрок, ходивший первым, и которым он проигрывает, так как если ход красных, то будут построены треугольники AEF и CEF, а если синих — BEF и DEF.

Топологичность игры[править | править код]

Собственно, располагать соединяемые игроками точки по окружности не обязательно, так как ни взаимное расположение точек, ни прямолинейность соединяющих их отрезков не имеют значения, поэтому можно рассматривать игру на полном графе: проводимые игроками отрезки — его рёбра, а соединяемые точки — его вершины. Игроки по очереди выбирают (окрашивают в свой цвет) рёбра, ещё не выбранные ни одним из игроков с начала игры. Проигрывает игрок, после хода которого образуется цикл длины 3, состоящий из рёбер, выбранных этим игроком.

Например, в Hexi[1] — компьютерной реализации игры Сим для двух игроков с 6 вершинами — после каждого хода вершины полного графа, на котором происходит игра, перемешиваются (такое поведение можно отключить в настройках), что показывает несущественность способа вложения графа в плоскость или пространство.

История игры[править | править код]

Игра изобретена и описана в 1969 году Густавом Симмонсом[2], от его фамилии и произошло название игры.

Ничья[править | править код]

При раскраске рёбер полного графа с n вершинами в k цветов треугольник (цикл длины 3, полный подграф с тремя вершинами) с рёбрами одного цвета может отсутствовать, только если число Рамсея .

Поэтому при игре двух участников с 6 и более точками ничейный исход невозможен, так как .

Шансы игроков[править | править код]

Сим является детерминированной игрой с полной информацией. Исследование игры с 6 точками, проведённое с помощью ЭВМ её изобретателем, показало, что у второго игрока имеется выигрывающая стратегия[3]. В статье Сергея Мельникова в журнале «Наука и жизнь» сообщается, что проведённое автором подобное исследование игры с 7 точками показало, что и в этом случае у второго игрока есть выигрывающая стратегия[4].

Примечания[править | править код]

  1. Java Game HEXI (англ.)
  2. Simmons, Gustavus J. "The game of SIM," J. Recreational Mathematics, 2(2), 1969, pp. 66.
  3. Гарднер, 1974, с. 406.
  4. Мельников С. Крэм и сим под «электронным микроскопом» // Наука и жизнь : журнал. — 1996. — № 3. — С. 145.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]