Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

$C={\frac {\delta Q}{\delta T}}$

Молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля идеального газа.

$\delta Q=\nu C\Delta T$

$C_{M}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T}}$

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $dQ=0$. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $dT\neq 0$.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C={0 \over dT}=0$.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $dT=0$. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: $C\to -\infty$

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть $\delta V=0$. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ($\delta A=\delta VP$). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$dU=\delta Q=\nu C_{V}\Delta T$

А для идеального газа

$dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T$

Таким образом,

$C_{V}={\frac {i}{2}}R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: $C_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}$, где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как $C_{p}$. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера $C_{p}=C_{v}+R$.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

• для одноатомных газов $C_{p}={\frac {5}{2}}R$, то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
• для двухатомных газов $C_{p}={\frac {7}{2}}R$, то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
• для многоатомных газов $C_{p}=4R$, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Вывод формулы для теплоёмкости в данном процессе

Согласно Первому началу термодинамики существует два способа увеличения внутренней энергии тела (в нашем случае идеального газа): передать ему некоторое количество теплоты или совершить над ним работу.

$\Delta U=\Delta Q-A$, где $A$ — работа газа.

$A_{outsideforce}=-A_{gas}$

δQ=dU+δA_газа

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=C_V*ΔT

$C=C_{V}+{\frac {p\Delta V}{\Delta T}}$ в данном процессе

См. также

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоёмкость