Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

$C = \frac{\delta Q}{\delta T}$

Молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля идеального газа.

$~\delta Q=\nu C\Delta T$

$C_M =\frac{1}{\nu} \frac{\delta Q}{\Delta T}$

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $~dQ=0$. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $~dT\neq 0$.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C = {0 \over dT} = 0$.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $~dT=0$. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна минус бесконечности: $C \to -\infty$

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть $~\delta V=0$. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ($\delta A=\delta VP$). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$~dU=\delta Q = \nu C_V \Delta T$

А для идеального газа

$dU=\frac i2 \nu R \Delta T$

Таким образом,

$C_V=\frac i2 R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: $C_{V}=\frac{R}{\gamma - 1}$, где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как $C_p$. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера $C_p = C_v + R$.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

• для одноатомных газов $C_p = \frac{5}{2}R$, то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
• для двухатомных газов $C_p = \frac{7}{2}R$, то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
• для многоатомных газов $C_p = 4R$, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Вывод формулы для теплоёмкости в данном процессе

Согласно Первому началу термодинамики существует два способа изменения внутренней энергии тела (в нашем случае идеального газа): передать ему некоторое количество теплоты или совершить над ним работу.

∆U=δQ+δA, где δA — работа внешних сил над газом.

δA_{внеш.сил}=-δA_газа

δQ=dU+δA_газа

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=C_V*ΔT

C=C_V+(pΔV/ΔT)_{в данном процессе}

См. также

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоёмкость