Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу $\delta Q$, к изменению температуры $\Delta T$, которое при этом произошло $C={\frac {\delta Q}{\Delta T}}.$

Молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества

$C_{M}={\frac {C}{\nu }}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T}},$

где $\nu =m/M,$ $m$ — масса, $M$ — молярная масса вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть $dQ=0$. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть $dT\neq 0$.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: $C={0 \over dT}=0$.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть $dT=0$. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: $C\to \pm \infty$

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть $\delta V=0$. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ($\delta A=\delta VP$). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$dU=\delta Q=\nu C_{V}\Delta T.$

А для идеального газа

$dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T.$

Таким образом,

$C_{V}={\frac {i}{2}}R,$

где $i$ — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

$C_{V}={\frac {R}{\gamma -1}},$

где $\gamma$ — показатель адиабаты, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как $C_{p}$. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера $C_{p}=C_{v}+R$.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

• для одноатомных газов $C_{p}={\frac {5}{2}}R,$ то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
• для двухатомных газов $C_{p}={\frac {7}{2}}R,$ то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
• для многоатомных газов $C_{p}=4R,$ то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Вывод формулы для теплоёмкости в данном процессе

Согласно Первому началу термодинамики существует два способа увеличения внутренней энергии тела (в нашем случае идеального газа): передать ему некоторое количество теплоты или совершить над ним работу.

$\Delta U=\Delta Q-A,$ где $A$ — работа газа.

$A_{outsideforce}=-A_{gas}$

$\delta Q=dU+\delta A.$

В расчете на 1 моль:

$C_{M}=\delta Q/\Delta T=(\Delta U+p\Delta V)/\Delta T,$

$\Delta U=C_{V}\Delta T,$

$C_{M}=C_{V}+{\frac {p\Delta V}{\Delta T}}$ в данном процессе.

См. также

• Идеальный газ
• Первое начало термодинамики
• Теплоёмкость