Формула Пика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
В = 7, Г = 8,
В + Г/2 − 1 = 10

Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами[1] равна:

В+ Г/2 − 1,

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна ½. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

Открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.

Ссылки[править | править вики-текст]