1728 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
1728
одна тысяча семьсот двадцать восемь
← 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 →
Разложение на множители 26· 33
Римская запись MDCCXXVIII
Двоичное 11011000000
Восьмеричное 3300
Шестнадцатеричное 6C0
Натуральные числа
Commons-logo.svg 1728 на Викискладе

1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.

В математике[править | править код]

  • 1728 = 123[1], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе[2].
  • 1728 = 33 × 43
  • 1728 = 23 × 63
  • 1728 = 63 + 83 + 103
  • 1728 = 242 + 242 + 242
  • Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:
17 = 2 + 3 + 5 + 7
28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11
1728 = 4 × 6 × 8 × 9
Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно.
имеет ровно одно целочисленное решение[4].
  • Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми[5].
  • 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности[6].
  • Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:
8, 1728, 15 851 081 728, 476 841 757 827 289 415 851 081 728, … (последовательность A050648 в OEIS)
  • Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728[11][12].
  • Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел[13].
  • 1728 — пятый неповторяющийся композиториал ().
    Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом[14].
    Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280[15][16][17].

Примечания[править | править код]

  1. последовательность A000578 в OEIS, последовательность A001021 в OEIS, последовательность A001597 в OEIS
  2. Wells, 1987.
  3. последовательность A036691 в OEIS
  4. последовательность A179145 в OEIS
  5. последовательность A076220 в OEIS
  6. последовательность A210250 в OEIS
  7. последовательность A054352 в OEIS
  8. последовательность A000002 в OEIS
  9. последовательность A003690 в OEIS
  10. последовательность A234240 в OEIS
  11. последовательность A111035 в OEIS
  12. Запрос в Wolfram Alpha: sum(Fibonacci[i], i=1..1728) mod 1728
  13. последовательность A025524 в OEIS Number of positive integers that are not the sum of distinct n-th-order polygonal numbers
  14. Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Проверено 1 февраля 2018.
  15. compositorials (англ.). www.numbersaplenty.com. Проверено 1 февраля 2018.
  16. последовательность A036691 в OEIS
  17. Compositorial - OeisWiki (англ.). oeis.org. Проверено 1 февраля 2018.

Источники[править | править код]