1729 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
1729
одна тысяча семьсот двадцать девять
← 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 →
Разложение на множители

7 · 13 · 19

Римская запись

MDCCXXIX

Двоичное

11011000001

Восьмеричное

3301

Шестнадцатеричное

6C1

Натуральные числа

1729 (одна тысяча семьсот двадцать девять) — натуральное число, расположенное между числами 1728 и 1730.

В математике[править | править вики-текст]

  • 1729 — наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. (Известна история, как однажды математик Харди навещал Рамануджана в больнице. Он начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!»[1][2]. В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана-Харди.)[3][4][5]
  • Является девятнадцатым 12-угольным и тринадцатым 24-угольным числом.
  • 1729 — третье число Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом[6]. А именно — для любого целого ~a число ~a^{1729}-a делится на 1729.
  • Существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729[7].

Свойства десятичной записи[править | править вики-текст]

  • Это число харшад, так как оно делится на сумму цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, то мы получим число, записанное в обратном порядке — 91 (наряду с ним, таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).

Время[править | править вики-текст]

В других областях[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9.
  2. Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers. — MAA, 1992. — С. 263-264. — ISBN 0-88385-502-X.
  3. Weisstein, Eric W. Hardy-Ramanujan Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  4. Weisstein, Eric W. Taxicab Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  5. Последовательность A011541 в OEIS: числа такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое представимо в виде суммы двух кубов натуральных чисел n способами. // Taxicab, taxi-cab or Hardy-Ramanujan numbers: the smallest number that is the sum of 2 positive integral cubes in n ways.
  6. Последовательность A002997 в OEIS: числа Кармайкла: составные числа n, такие, что an-1 ≡ 1 (mod n) для каждого a, взаимно простого с n. // Carmichael numbers: composite numbers n such that a^(n-1) == 1 (mod n) for every a coprime to n.
  7. Последовательности A002623, A173196 в OEIS

Ссылки[править | править вики-текст]