240 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
240
двести сорок
 238 · 239 · 240 · 241 · 242 
Разложение на множители

24· 3 · 5

Римская запись

CCXL

Двоичное

11110000

Восьмеричное

360

Шестнадцатеричное

F0

Натуральные числа

240 (две́сти со́рок) — чётное натуральное число между 239 и 241.

Математика[править | править вики-текст]

Число 240 — произведение первых шести положительных чисел Фибоначчи[1][2]:

240 = 1 × 1 × 2 × 3 × 5 × 8.

240 — среднее арифметическое двух простых чисел-близнецов 239 и 241[1][3].

240 — контактное число в восьмимерном евклидовом пространстве. Вычисление контактного числа в общем случае до сих пор является нерешённой математической задачей[4].

Делимость и делители[править | править вики-текст]

У числа 240 двадцать делителей, что больше, чем у любого меньшего натурального числа[5][6]: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 и 240. Число 240 — тау-число, поскольку оно делится на число своих делителей[7].

240 — наибольшее число делителей шестизначного числа. Ни одно число до миллиона не имеет более 240 делителей; пять чисел до миллиона имеют ровно 240 делителей: 720 720, 831 600, 942 480, 982 800, 997 920[8][9][10].

Сумма последовательных простых чисел[править | править вики-текст]

240 — сумма двух[11], четырёх[12] и восьми[13] последовательных простых чисел:

240 = 113 + 127,
240 = 53 + 59 + 61 + 67,
240 = 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43.

Это шестое число, которое можно представить в виде суммы последовательных простых чисел в точности тремя способами[14], и первое составное число в этом ряду: предыдущие 5 чисел (41, 83, 197, 199, 223) — простые. 240 — первое число, которое можно представить в виде суммы по меньшей мере двух простых чисел по меньшей мере тремя способами[1][15][16][17].

Кубики сома[править | править вики-текст]

Существует в точности 240 способов собрать куб 3 × 3 × 3 из семи кубиков сома[18].

В других областях[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 240. Prime Curios!.
  2. Последовательность A003266 в OEIS: произведение первых n ненулевых чисел Фибоначчи
  3. Последовательность A014574 в OEIS: средние арифметические простых чисел-близнецов // Фрагмент: 192, 198, 228, 240, 270, 282, 312
  4. Joe Roberts. Lure of the Integers. — MAA, 1992. — ISBN 0-88385-502-X.
  5. Последовательность A005179 в OEIS: наименьшее число, имеющее ровно n делителей
  6. Последовательность A002182 в OEIS = Highly composite numbers, definition (1): where d(n), the number of divisors of n (A000005), increases to a record.
  7. Последовательность A033950 в OEIS = Refactorable numbers: number of divisors of n divides n. Also known as tau numbers // Фрагмент: 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276
  8. David Wells. 240 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  9. Последовательность A066150 в OEIS = Maximal number of divisors of any n-digit number
  10. Последовательность A240544 в OEIS = Table (read by rows) of all k-digit positive integers (in ascending order) with maximum number of divisors A066150(k)
  11. Последовательность A001043 в OEIS: суммы двух последовательных простых // Фрагмент: 210, 216, 222, 240, 258, 268, 276
  12. Последовательность A034963 в OEIS: суммы четырёх последовательных простых // Фрагмент: 184, 202, 220, 240, 258, 272, 290
  13. Последовательность A127335 в OEIS: суммы восьми последовательных простых // Фрагмент: 150, 180, 210, 240, 270, 304, 340
  14. Последовательность A054998 в OEIS: целые числа, которые могут быть выражены в виде суммы последовательных простых чисел в точности тремя способами // Фрагмент: 197, 199, 223, 240, 251, 281, 287
  15. Weisstein, Eric W. Prime Sums (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  16. Последовательность A067373 в OEIS: целые числа, которые могут быть выражены в виде суммы (по меньшей мере двух) последовательных простых чисел по меньшей мере тремя способами // Фрагмент: 240, 287, 311, 340, 371, 510, 660, 803, 863, 864, 931, 961, 990
  17. Последовательность A067376 в OEIS: наименьшее целое, выразимое в виде суммы (по меньшей мере двух) последовательных простых чисел n способами // Фрагмент: 5, 36, 240, 311, 16 277
  18. И. Константинов. Кубики Пита Хейна. Архив журнала «Наука и жизнь» (май 1998).

Ссылки[править | править вики-текст]