3j-символ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

3j-символы Вигнера, называемые также 3jm-символами, находят применение в квантовой механике и связаны с коэффициентами Клебша — Гордана следующими формулами:

Обратная связь[править | править код]

Обратная связь между коэффициентами Клебша — Гордана и 3j-символами может быть найдена следующим образом: замечая, что j1  − j2 − m3 это целое число и делая подстановку , получим:

Симметрия[править | править код]

Симметрия 3j-символов выражается более удобно, чем у коэффициентов Клебша — Гордана. 3j-символ инвариантен при чётной перестановке его столбцов:

Нечётная перестановка столбцов приводит к домножению на фазовый фактор:

Замена знака квантовых чисел также даёт дополнительную фазу:

Правила отбора[править | править код]

3j-символ Вигнера не равен нулю только при выполнении следующих условий:

 — целое,

Скалярная инвариантность[править | править код]

Свёртка произведения трёх вращательных состояний с 3j-символами

инвариантна при вращениях.

Ортогональность[править | править код]

3j-символы удовлетворяют следующим свойствам ортогональности:

Связь со сферическими гармониками[править | править код]

Через 3j-символы выражаются интегралы от произведения трёх сферических гармоник:

где , и являются целыми числами.

Связь с интегралами от сферических гармоник со спиновыми весами[править | править код]

Прочие свойства[править | править код]

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Собельман И. И.: Введение в теорию атомных спектров. Издательство Литература. 1963
  • L. C. Biedenharn and J. D. Louck, Angular Momentum in Quantum Physics, volume 8 of Encyclopedia of Mathematics, Addison-Wesley, Reading, 1981.
  • D. M. Brink and G. R. Satchler, Angular Momentum, 3rd edition, Clarendon, Oxford, 1993.
  • A. R. Edmonds, Angular Momentum in Quantum Mechanics, 2nd edition, Princeton University Press, Princeton, 1960.
  • Варшалович Д. А., Москалёв А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975.
  • E. P. Wigner, On the Matrices Which Reduce the Kronecker Products of Representations of Simply Reducible Groups, unpublished (1940). Reprinted in: L. C. Biedenharn and H. van Dam, Quantum Theory of Angular Momentum, Academic Press, New York (1965).

Ссылки[править | править код]